数学人教版九年级上册与圆有关的定义.ppt

套圈游戏,生活活动,只有一个小立柱，这几位小朋友沿着地上的线站成一横排，请问游戏对所有小朋友公平吗？谈谈你的想法.,生活活动,生活剪影,你能举出生活中能给以我们圆的实物例子吗？,圆,交流你的作法和体会,我为大家提供了一段（两端已打结）的棉线，你能和你的同桌合作，利用这段棉线以及手中的笔，在练习纸上作出圆吗？试一试,究竟什么是圆呢？生活中你是怎样画圆的？,数学思考,A,O,数学思考,在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,圆是一条封闭的曲线.,其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径,这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”,怎样给圆下一个定义？,圆上各点到圆心的距离都等于半径,O,思考：为什么围成圆形游戏就公平？,数学思考,到圆心距离等于半径的点都在圆上,再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了.请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？,M,数学思考,圆心为O、半径为r的圆可以看成是：,到圆心的距离等于半径的点的集合.,圆的两种定义,动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形,同心圆,等圆,圆心相同，半径不同,确定一个圆的两个要素:,一是圆心，,二是半径.,半径相同，圆心不同,数学思考,O,如何确定一个圆？,公元前388年我国战国时期的墨经一书中记载：“圜，一中同长也”。,一中是指一个中心，即圆心，同长是指圆上各点到圆心的距离都相等。,运用所学知识分析生活现象,为什么车轮是圆的呢？,说说议议,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理。,2.合作交流，学习新知（应用）,例.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.,分析：到定点的距离等于定长都在同一个圆上.本题关键要找出到A、B、C、D四个点距离相等的点.,证明：,A、B、C、D四个点是以点O为圆心，OA为半径的圆上.,应用,经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径,连接圆上任意两点的线段（如图AC、AB）叫做弦.,与圆有关的概念,弦,C,O,A,B,圆中最长的弦是直径.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧（不包括直径）都叫做半圆,O,A,B,弧,B,O,A,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；,大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的优弧）叫做优弧.,等圆,能够重合的两个圆是等圆。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,B,O1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；(),(2)半圆是弧；(),(3)过圆心的线段是直径；(),(8)半径相等的两个圆是等圆.(),(4)过圆心的直线是直径；(),(5)半圆是最长的弧；(),(6)直径是最长的弦；(),概念辨析,(7)长度相等的弧是等弧；(),O,B,C,A,拓展：若AOB=60，你能得到那些结论？,1.图中的弦有:_.,2.图中的弧有:_；其中优弧有；劣弧有.,巩固拓展,AB,BC,AC,结论：AOB是等边三角形,若O所在平面内一点P到O上的点的最大距离为，最小的距离为（），那么此圆的半径是多少？,能力提升,图一,图二,解析：若这个点在圆的内部或者圆上(如图一)，则圆的直径为，半径为；,若这个点在圆外（如图二），则圆的直径为，半径为.,畅所欲言,对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?,必做题：课