数学人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质（1）.pptx

人教版数学八年级下册,18.1.1平行四边形的性质（1）,福建省顺昌县埔上中学黄金花,指导老师祖平,观察下图中的小区的伸缩门和庭院的竹篱笆,它们是什么几何图形的形象?,观察思考,你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?,学习新知,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.,平行四边形如何好记好读呢?,平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD,记作“ABCD”.,如右图所示对边:AD与BC,AB与DC;对角:A与C,B与D.,总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.,平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?,猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.,猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么A=C,B=D.,证明：四边形ABCD是平行四边形,则A=C,B=D.,ABCD,A+D=180ADBC,A+B=180B=D.同理可得A=C.,方法二：,证明:连接AC.ADBC,ABCD,1=2,3=4.又AC是ABC和CDA的公共边,ABCCDA.AD=CB,AB=CD.B=D.BAD=1+4,DCB=2+3,1+4=2+3,BAD=DCB.,小结,平行四边形性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形（），,已知,AB=CD,AD=BC（），,平行四边形的对边相等,A=C,B=D（）.,平行四边形的对角相等,明确应用性质进行推理的基本模式:,知识拓展,(1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.,(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.,例1：(教材例1)如图所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.,证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=CB.又AED=CFB=90,ADECBF.AE=CF.,例2：(补充)如图,在ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;,AB=CD，AD=BC，DAB=BCD，B=D,DAC=BCA，BAC=ACD.,(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?,添加AC平分DAB.,例：如图所示,在ABCD中,DEAB,BFCD,垂足分别为E,F.求证:DE=BF.,证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AD=CB.又AED=CFB=90,ADECBF.DE=BF.,符号语言表述：,l1l2,ABl2,CDl2,AB=CD.,两平行线l1,l2之间的距离是指什么?,指在一条直线l1上任取一点A,过A作ABl2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.,两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.,两平行线间的距离点到直线的距离点与点之间的距离.,观察思考,如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?,如图所示,ab,cd,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,想一想,知识拓展,(1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.,(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.,课堂小结,平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,检测反馈,1.已知ABCD中,A+C=200,则B的度数是()A.100B.160C.80D.60,解析:A+C=200,A=C,A=100,又ADBC,A+B=180,B=180-A=80.故选C.,C,2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EFBC,GHAB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数()A.6B.7C.8D.9,解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.,D,3.如图所示,在ABCD中,AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2,B,解析:四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ADBC,DEC=BCE,CE平分DCB,DCE=BCE,DEC=DCE,DE=DC=AB,AD=2AB=2CD,CD=DE,AD=2DE,AE=DE=3,DC=AB=DE=3.故选B.,4.如图所示,在ABCD中,ABC和DBC的面积的大小关系是.,解析:两平行线AD,B