数学人教版九年级上册《一元二次方程》.ppt

2.1一元二次方程（1）,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。,曾学过哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,温故知新,(1)把面积为4m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长.设正方形的边长为x(m)，可列出方程:_,列出下列问题中关于未知数x的方程:,(2)某放射性元经2天后，质量衰变为原来的问平均每天减少率为多少?设平均每天减少率为x，可列出方程:_,观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处.,问:有什么相同的特点?,共同点:(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数最高次数为2次,观察所列方程,具有以上三个特点的方程称为一元二次方程,（2）,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根),(1),判断下列方程是否为一元二次方程：,10 x2=9()2(x-1)=3x()2x2-3x-1=0()()2xy-7=0()9x2=5-4x()4x2=5x()3y2+4=5y(),2.判断未知数的值x=-l,x=0,x=2是不是方程的根.,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为,的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,其中ax2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项.,ax2+bx+c=0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。,例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.,注意：1.要先化成ax+bx+c=0的一般形式。2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。写系数时，要带上前面的符号。,2,-1,-4,4,0,4,3,-2,-1,例2已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为求这个方程.,练一练,P28，3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,例3一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式.,单位：cm,课堂小结,1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0(