数学人教版九年级上册24.4.1弧长和扇形面积教学课件.ppt.4.1弧长和扇形面积教学课件.ppt

24.4.1弧长和扇形的面积,龙山县红岩溪镇初级中学唐宏远,4.n的圆心角呢？,半径为R圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1.你还记得圆周长的计算公式吗？,2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？,3.1的圆心角所对弧长是多少？,一问题情境,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l（mm）,因此所要求的展直长度,L（mm）,答：管道的展直长度为2970mm,试一试,如图：在AOC中，AOC=900，C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。,连接OB,AOC=90,C=15CAO=75OB=OAOBA=CAO=75AOB=30弧AB=(30/360)2r=,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,n,o,扇形的定义,3.1的圆心角所对的扇形面积是多少？,圆心角为n的扇形面积是,1.你还记得圆面积公式吗？,2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,4.n的圆心角呢？,圆的面积公式：,360的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:,例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.,OC0.6，DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中，OA0.6，利用勾股定理可得，在RtAOD中，OAD30AOD60，AOB120,有水部分的面积,A,B,C,D,O,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于弧AB点C,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,A,B,D,C,E,弓形的面积=S扇+S,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=,练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径R为8.5m.,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,又知，S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,3、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,4、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于。,小结,2.扇形面积公式与弧长公式的区别：,1.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,3.扇形面积单位与弧长单位的区别：,（