数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径.1.2 垂直于弦的直径.ppt

,第24章圆,垂直于弦的直径,广东省怀集中学吴秀青,一、学习目标,1、理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题,2、通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解,广东省怀集中学吴秀青,二、新课引入,什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形,线段,矩形,等腰三角形,圆有哪些对称轴？,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,认真阅读课本第81至83页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,知识点一圆的轴对称性,思考剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论?,任何一条直径所在的直线,轴,结论圆是_对称图形，_都是它的称轴,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,已知：CD是O的任意一条直径，A为O上点C、D以外的任意一点.求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,证明：过点A作AACD交O于点A，垂足为M，连接OA、OA.在OAA中OA=OAOAA是_又AACDAM=_()CD是AA的_.,等腰三角形,MA,三线合一,垂直平分线,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点AO关于直线CD对称即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,一,如下图，O中对称轴是_.图中相等的线段有_相等的弧有_,1）,直线CD,线段OC、OD、AE、BE,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,知识点二垂径定理,垂径定理:垂直于弦的直径_弦，并且_弦所对的两条弧.定理的几何语言：如图CD是O的直径，AB是弦，且CDAE,垂足为E_，_,_.,推论：平分弦（不是_）的直径_弦，并且_弦所对的两条弧.,平分,平分,直径,垂直于,平分,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,一,如下图O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径.,解：过O作OEAB于E，根据垂径定理得,AE=4cm,由勾股定理得OA=cmO的半径是5cm。,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,知识点三垂径定理在实际问题中的应用,例2赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,解：如图，用弧AB表示主桥拱.设所在圆的圆心为O,半径为R.过圆心O作ABOC，D为垂足，OC与相交于点C，连接OA.根据_，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.由题意得，AB=37m，CD=7.23mAD=_AB=_=_,垂径定理,18.5cm,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,OD=OC-CD=R-7.23在RtOAD中，由勾股定理，得:_即：()=18.5+（R-7.23）.解得R_（m），答：赵州桥的主桥半径约为_m.,27.3,27.3,广东省怀集中学吴秀青,三、研学教材,一,如图，在O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB,OEAC,垂足分别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形.,广东省怀集中学吴秀青,四、归纳小结,1、圆是_图形,_所在的直线都是它的对称轴.2、垂径定理:_平分弦，并且平分弦_.推论：平分弦（不是_）的直径_弦，并且_弦所对的两条弧.,轴对称,任何一条直径,