数学人教版九年级上册降次——解一元二次方程.ppt

人教版数学九年级上册,21.2降次解一元二次方程,21.2.2公式法,白塘中学黄清萍,用配方法解下列方程,1、x2+x-1=02、2x2+8x-3=0,用配方法解一元二次方程的步骤,1、移到方程右边.2、二次项系数化为；3、将方程左边配成一个式。(两边都加上)4、用写出原方程的解。,常数项,完全平方,一次项系数一半的平方,平方根的意义,温故知新,解:移项，得：,配方，得：,由此得:,二次项系数化为1，得,温故知新,用配方法解方程：,请问：一元二次方程的一般形式是什么？,用配方法解一般形式的一元二次方程,方程两边都除以，得,解:,移项，得,配方，得,即,用配方法解一般形式的一元二次方程,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,当,由上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。,时，将a，b，c代入式子,（2）当时，有两个相等的实数根。,（1）当时，有两个不等的实数根。,（3）当时，没有实数根。,一元二次方程的根的情况,一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“”来表示，即b2-4ac,例1：判断下列方程是否有解(1)x2-6x+1=0(2)2x2-x+2=0例2：用公式法解方程2x2-22x=-36解：先将方程化为一般形式：2x2-22x+36=0整理为;x2-11x+18=0确定a、b、c的值：a=1b=-11c=18计算并判断：=b2-4ac=121-72=490故方程有两个不相等的实数根。写出方程的根:x1=,新知探索我能行,x2=,用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、将方程化为一般形式。2、确定a、b、c的值。3、计算并判断=b2-4ac的值（注意：当0,x=,x1=4,x2=-2,用公式法解下列方程,解：a=2,b=-2c=1,=b-4ac=（-2）-421=0,解：方程可化为,用公式法解下列方程:,方程无实数根。,(3),用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,注意：当时，方程无解。,师生互动巩固新知,用公式法解下列方程：,(1)x2-2x-8=0,(2)x2+3=2,(3)3x2-6x-2=0,师生互动巩固新知,用公式法解下列方程：,(1)x2-2x-8=0,解：a=1,b=-2,c=-8=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-8)=360故方程有两个不相等的实数根。x=,x1=4,x2=-2,(2)x2+3=2,解：化为一般式：x2-2,+3=0,a=1,b=-2,c=3,=b2-4ac=(-2)2,-4x1x3=12-12=0,故方程有两个不相等的实数根x1=x2=,（3）3x2-6x-2=0,解：a=3,b=-6,c=-2=b2-4ac=(-6)2-4x3x(-2)=36+24=600故方程有两个不相等的实数根x1=,x2=,求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程,解：得,精确到0.001，x11.236，x23.236,但是其中只有x11.236符合问题的实际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m。,学以致用,1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.,注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根的两种情况。,拓展延伸,解：,2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）,A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k0,解:0k-1,又k0k-1且k0,B,小结与反思,1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元二次方程的求根公式；试说