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文档简介

22.1二次函数的图象和性质,22.1.1二次函数,一、情景导入，初步认识,问题1如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm，则y与x之间的关系式可表示为。y是x的函数吗？,y=6x,n个球队参加比赛，每两对之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他个球队各比赛一场，整个比赛场次为，即。这里m是n的函数吗？,问题2,n-1,问题3,某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=20（1+x），即y=20 x+40 x+20。,二、思考探究，获取新知,思考：函数y=6x，y=20 x+40 x+20有哪些共同点？,归纳结论,上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义。一般地，形如y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,三、运用新知，深化理解,1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项:,（1）y=(x+2)(x-2)；,解：该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4。,（2）y=3x（2-x）+3x；,解：该函数不是二次函数。,解：该函数不是二次函数。,解：该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数是0，常数项是1。,（4）y=1-3x。,2.若y=(m+1)xm+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围。,解：y=(m+1)xm+1-2x+3是y关于x的二次函数，m+1=2且m+10，m=1且m-1，m=1。,3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？,解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元。则依题意，可得y=（162-3x）（x-30），即y=-3x+252x-4860。由此可知y是x的二次函数。,4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：,n=1,n=2,n=3,（1）在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；,（n+3）,（n+2）,y=（n+3）（n+2）即y=n+5n+6,（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中n的函数关系式。,1.二次函数的定义。2.熟记二次函
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