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24.1.2垂径定理,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴。,（2）线段：AE=BE,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD重合。,O,A,B,C,D,E,即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB,几何语言表达,辨析定理的应用条件：,下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对的两条弧分别三等分,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.72+（R7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,OD=OCCD=R-7.2,如图AB=37.4，CD=7.2，,如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,C,D,O,1.如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,练习,答：O的半径为5cm。,2.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：OEAC,ODABABAC,四边形ADOE为正方形。,四边形ADOE是矩形,又AC=2AE,AB=2AD,AD=AE,AC=AB,3.在直径是20cm的O中，弧AB的度数是60，那么弦AB的弦心距是。,4.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,小结,2、在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？,1、本节课你学到了哪些数学知识？,1）圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。,重要思路：(由)垂径定理构造直角三角形(结合)勾股定理建立方程,2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,1）构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法,2）技巧：重要辅
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