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,圆的切线的判定定理的运用宜州市第二中学覃翠芬,回顾圆的切线的判定定理,圆的切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,判定直线是圆的切线必须满足两个条件：,一、过半径的外端；,二、垂直于这条半径。,圆的切线的判定定理的运用,1.如图，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是O的切线。,分析：,如何证OCAB？,由OA=OB,OAB是等腰三角形,由CA=CB,OC为底边AB上的中线,OCAB,（等腰三角形三线合一的性质）,连接OC,再证明OCAB。,判定直线是圆的切线必须满足两个条件：一、过半径的外端；二、垂直于这条半径。,圆的切线的判定定理的运用,1.如图，直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证:直线AB是O的切线。,证明：,OA=OB,CA=CB,OCAB,直线AB经过O上的点C,直线AB是O的切线,连接OC,小结：当已知条件指出直线与圆的公共点时，通常先连接圆心和公共点得圆的半径，再证明直线垂直于这条半径。,圆的切线的判定定理的运用,已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点，PEOA于E，以P点为圆心，PE长为半径作P。求证：P与OB相切。,分析：,已知条件没有指出OB与圆的公共点，也未知垂直,（作PFOB于F）,作图满足判定定理的一个条件,只要再证PF是圆的半径即可,PE为P半径,证PF=PE,P是AOB的角平分线OC上一点,PEOA,PFOB,判定直线是圆的切线必须满足两个条件：一、过半径的外端；二、垂直于这条半径。,圆的切线的判定定理的运用,已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点，PEOA于E，以P点为圆心，PE长为半径作P。求证：P与OB相切。,证明：,作PFOB于F,P是AOB的角平分线OC上一点，PEOA,PFOB,PF=PE,P与OB相切,小结：当已知条件没有指出直线与圆的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。,F,小结,证明直线是圆的切线时，常常要添加辅助线：,（1）当已知条件已经指出直线与圆的公共点时，通常先连接圆心和公共点得圆的半径，再证明直线垂直于这条半径。,简说成“连半径，证垂直”；,（2）当已知条件没有指出直线与圆的公共点时，
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