数学人教版九年级上册用列举法求概率PPT.pptx

25.2用列举法求概率第二课时,更新乡中学王伟东,直接列举法求概率方法：当一次试验中，可能出现的结果是有限个（M），并且各种结果发生的可能性相等。可以用被关注的结果（N）在全部实验结果（M）中所占的比（N/M）.分析出事件中该结果发生的概率。,小明和爸爸、妈妈去看电影，但是只有二张门票，谁不去呢？小明提议用投硬币的方法来决定谁不去。投二枚硬币，如果二枚都正面朝上，则爸爸不去。如果二枚都反面朝上，则妈妈不去。如果一正一反则小明不去。爸爸、妈妈偷偷的笑了，说可以。,第一枚,第二枚,开始,第一枚,正,反,第二枚,正,正,反,反,这种表示方法称为树状图,P(正正)=1/4,P(反反)=1/4,P(正反)=1/4=1/2,第一枚,第二枚,第一枚,第二枚,正,反,正,正,正,反,反,反,反,正,正,反,这种表示方法称为列表法,P(正正)=1/4,P(反反)=1/4,P(正反)=1/4=1/2,【例1】甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,【解析】,由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）,小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？,A1,A2,B1,B2,【解析】设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,B1,A1,B2,A2,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1,所以穿相同一双袜子的概率为,左脚,右脚,P(相同)=,【例2】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2.,【解析】,由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）=（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=,甲,乙,丙,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图.,在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球.2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同.3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同.,直接列举法,列表法或树形图,树形图,1.（义乌中考）从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是【解析】,答案：,3.（潼南中考）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这,两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.,=,=,【解析】（1）法一：列表法,（2）公平.理由为：P(和为偶数),P(和为奇数)=P(和为偶数)该方法公平.,解法二：树形图法,（1）P(和为奇数),3.（常德中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？,【解析】列表如上，根据上表可知事件的所有可能情况共有9种，表演的节目不是同一类型的情况有6种，所以小明表演的节目不是同一类型的概率是：,通过本课时的学