2020高考数学二轮复习课堂学案课件-数列的综合问题 (2)

,数列的综合问题,板块二专题六规范答题示例5,典例5(16分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a1a，(an1)(an11)6(Snn)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nN*，都有Snn(3n1)，求实数a的取值范围；(3)当a2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且b1a2，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn.,审题路线图,规范解答分步得分,(1)解当n1时，(a11)(a21)6(S11)，又a110，故a25；当n2时，(an11)(an1)6(Sn1n1)，所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(Sn1n1)，即(an1)(an1an1)6(an1).又an0，所以an1an16，3分所以a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1，kN*，,(2)解当n为奇数时，n1为偶数，所以an3na3，an13n2，,当n为偶数时，n1为奇数，an3n1，an13na，,由Snn(3n1)，得a3(n1)对nN*恒成立，所以a9.又a1a0，所以实数a的取值范围是(0,4.10分(3)证明当a2时，若n为奇数，则an3n1，所以an3n1(nN*).因为数列bn的首项是b15，其整数倍的最小项是a720，故可令等比数列bn的公比q4m(mN*)，因为b1a25，所以bn54m(n1).,所以4k3(14424k1)1，所以54k53(14424k1)135(14424k1)21.14分因为5(14424k1)2为正整数，,所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列.又公比q4m(mN*)有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个.16分,构建答题模板,第一步找关系，求通项：根据已知条件确定数列的项之间的关系.第二步巧转化，定方法：根据要证式子或所求结论的结构，进行适当转化，如对数列求和，将数列函数化讨论数列的性质等确定解题方法.第三步写步骤，再反思：确定解题方案后要认真规范书写解题步骤，数列综合问题一般为压轴题，难度较大，要有抢分意识，不放过任何一个得分点.,评分细则(1)中求出an的递推公式给3分；求出an的通项公式给2分.(2)中讨论n为奇数的情况给3分；讨论n为偶数的情况给2分.(3)中求出bn的通项公式给4分；证明出最后结果给2分.,解由a4a34，a3a22，a2a11，累加得a48.,跟踪演练5(1)(2019盐城、南京模拟)已知数列an，其中nN*.若an满足an1anqn1(q0，nN*).()当q2，且a11时，求a4的值；,()若存在互不相等的正整数r，s，t，满足2srt，且ar，as，at成等差数列，求q的值；,解因为an1anqn1，所以anan1qn2，a2a11，当q1时，ana1n1，满足题意；,若存在r，s，t满足条件，化简得2qsqrqt，,此时q1(舍去)，综上所述，符合条件q的值为1.,设数列an的前n项和为bn，数列bn的前n项和为cn，cnbn23，nN*，若a11，a22，且|aanan2|k恒成立，求k的最小值.,解由cnbn23，nN*，可知cn1bn33，两式作差可得bn3bn2bn1，又由c11，c24，可得b34，b47，故b3b2b1，所以bn2bn1bn对一切的nN*恒成立.对bn3bn2bn1，bn2bn1bn，两式作差可得an3aa2an1，又由b34，b47，可知a31，a43，故an2an1an(n2)，,所以ann1(nN*).,若ap,30，Sq成等差数列，ap,18，Sq成等比数列，求正整数p，q的值；,解因为ap,30，Sq成等差数列，ap,18，Sq成等比数列，,所以p5，q9.,平方并化简得，(2m2)2(