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数学活动活动;探究四点共圆的条件,东湖高新豹澥初级中学柳仕专,1探究,经过1个点的圆,经过2个点的圆,可以作无数个圆,可以作无数个圆,经过不在同一直线上的3个点的圆,经过任意三点都不在同一直线上的4个点,任意一个三角形都有一个外接圆,任意一个四边形都有一个外接圆吗？,2.再探究,分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？,2探究猜想,分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能作一个圆吗？,2探究猜想,不能,分别过平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的四个顶点能否作一个圆？,2探究猜想,能,四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？,边,角,对角线,四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？,角,对角线,2探究猜想,O,四边形的哪些元素决定了过它的四个顶点是否可以作一个圆？,角,2探究猜想,A+C=180,猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,已知：在四边形ABCD中，B+D=180求证：过点A、B、C、D可作一个圆,猜想：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,3证明猜想,分析：过A、B、C三点作圆，,若点D在圆外,3证明猜想,已知：在四边形ABCD中，B+D=180求证：过点A、B、C、D可作一个圆,证明：假设过A、B、C、D四点不能作一个圆过A、B、C三点作圆，若点D在圆外,设AD与圆交于点E，连接CE，则B+AEC=180AEC=DAEC=D+DCE，与AEC=D矛盾，故假设不成立点D在过点A、B、C三点的圆上,3证明猜想,已知：在四边形ABCD中，B+D=180求证：过点A、B、C、D可作一个圆,B,C,D,A,E,点D在圆内的情况，请同学们尝试证明,3证明猜想,已知：在四边形ABCD中，B+D=180求证：过点A、B、C、D可作一个圆,结论：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,3证明猜想,（1）本节课你学到了什么知识？学到的知识能解决什么问题？
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