2020高考数学二轮复习课堂学案课件-计数原理、随机变量、数学归纳法

,第2讲计数原理、随机变量、数学归纳法,板块二专题八附加题,1.考查分类计数原理、分步计数原理与排列、组合的简单应用，B级要求.2.考查n次独立重复试验的模型及二项分布、离散型随机变量的数学期望与方差，B级要求.3.考查数学归纳法的简单应用，B级要求.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一计数原理与二项式定理,热点二随机变量及其概率分布,热点三数学归纳法,热点一计数原理与二项式定理,(2)若二项式fn(x)的展开式中含有x7的项，当n取最小值时，展开式中含x的正整数次幂的项的系数之和为10，求实数a的值.,则展开式中含x的正整数次幂的项为T1，T2，T3，它们的系数之和为,思维升华涉及二项式定理的试题要注意以下几个方面：(1)某一项的二项式系数与这一项的系数是两个不同的概念，必须严格加以区别.(2)根据所给式子的结构特征，对二项式定理的逆用或变用，注意活用二项式定理是解决二项式问题应具备的基本素质.(3)关于x的二项式(abx)n(a，b为常数)的展开式可以看成是关于x的函数，且当x给予某一个值时，可以得到一个与系数有关的等式，所以，当展开式涉及到与系数有关的问题时，可以利用函数思想来解决.,跟踪演练1(2019江苏省扬州市仪征中学模拟)已知m，nN，m3，n3，f(x)(1x)m(1x)n.(1)当mn时，若f(x)展开式中x2的系数是20，求n的值；,热点二随机变量及其概率分布,例2(2019江苏省扬州中学月考)为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成绩，并规定X85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图.(1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；,解由茎叶图中的数据可知，在30名学生的成绩中，优秀的为85,89,90,90,91,92,93，共有7名，,(2)从图中考核成绩满足X70,80的学生中任取3人，设Y表示这3人的成绩满足|X85|10的人数，求Y的概率分布和期望.,解由题意可得Y的所有可能取值为0,1,2,3，因为成绩X70,80的学生共有8人，其中满足|X85|10的学生有5人，,所以随机变量Y的概率分布为,思维升华求解一般的随机变量的数学期望的基本方法先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出概率分布，根据数学期望公式计算.,跟踪演练2在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额.某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X元.(1)求概率P(X600)；,则事件“X600”包含两类情形：第一类是3格各得奖200元；,(2)求X的概率分布及期望E(X).,解X的所有可能取值为300,400,500,600,700.,X的概率分布为,热点三数学归纳法,例3(2019南通模拟)设(qx)na0a1xa2x2arxranxn，其中qR，nN*.,其中r0,1,2，n.,所以a0nn，a1nn，所以Annn1，令x1，得Bn(n1)n，当n1,2时，nn1(n1)n；,这就是说，当nk1时，()式也成立.,所以，当n1,2时，AnBn.,思维升华在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可.在较复杂的式子中，注意由nk到nk1时，式子中项数的变化应仔细分析，观察通项.同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法.,证明当n2时，由(2)知等式成立；假设nk(kN*，且k2)时，等式成立，,故当nk1时，等式也成立.综上可得，对任意n2且nN*，,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,3,4,解得n5.,1,2,3,4,1,2,3,4,解由(1)知，n5.,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(2018江苏，23)设nN*，对1,2，n的一个排列i1i2in，如果当st时，有isit，则称(is，it)是排列i1i2in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231，只有两个逆序(2,1)，(3,1)，则排列231的逆序数为2.记fn(k)为1,2，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1)求f3(2)，f4(2)的值；,解记(abc)为排列abc的逆序数，对1,2,3的所有排列，有(123)0，(132)1，(213)1，(231)2，(312)2，(321)3，所以f3(0)1，f3(1)f3(2)2.对1,2,3,4的排列，利用已有的1,2,3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，f4(2)f3(2)f3(1)f3(0)5.,1,2,3,4,(2)求fn(2)(n5)的表达式(用n表示).,解对一般的n(n4)的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n，所以fn(0)1.逆序数为1的排列只能是将排列12n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以fn(1)n1.为计算fn1(2)，当1,2，n的排列及其逆序数确定后，将n1添加进原排列，n1在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此，fn1(2)fn(2)fn(1)fn(0)fn(2)n.,1,2,3,4,4.某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.(1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；,1,2,3,4,(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数)，演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a.求观众与乐队的互动指数之和X的