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24.3正多边形和圆,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形呢?为什么？,正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,你知道正多边形与圆的关系吗？,把一个圆分成n等份,顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.,如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCD是O的内接正五边形,O是五边形ABCD的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,A,B,以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,弦相等,多边形的边相等,多边形的角相等,圆周角相等,内接正多边形与外接圆的联系,例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中,OBD=30,在RtABD中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,SABC=,边心距OD=,解：连接OB，OC作OEBC垂足为E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,1.正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_；正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,随堂练习,2.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.,外接,内切,3.OB叫正AB
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