数学人教版九年级上册旋转性质.ppt

图形的旋转,第一课时,学习目标:经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。认识旋转，知道旋转的性质。利用旋转的性质解决数学问题。,旋转角,旋转中心,平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转,说说这些旋转现象有什么共同特征？,图形的旋转,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.,旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度(旋转方向)。,图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.,2.如图,将ABC绕点O按顺时针方向旋转到ABC的位置.度量AOA、BOB、COC的度数;度量AO与AO、BO与BO、CO与CO的长度.你发现了什么？,画板,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.,旋转的基本性质,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.,下列现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5,随堂练习1,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？,随堂练习2.,如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个.,随堂练习3.,利用旋转来解决数学问题,例题1.,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形。,析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。,解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90，BE=DE因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则三角形ABE为旋转后的图形。,练习1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.,如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？,解:（1）旋转中心是A;,（2）旋转了60度;,（3）点M转到了AC的中点位置上.,例题2.,练习2.如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？,(第5题),练习3.如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置，则旋转中心是_，旋转角等于_度，ADP是_三角形.,（2）把三角形绕B点逆时针旋转90,（1）把梯形绕A点顺时针旋转90,A,B,请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.,动手操作,什么叫图形的旋转?,图形旋转的性质是什么?,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.,1.旋转前、后的图形全等.,2.对应点到旋转中心的距离相等.,3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.,课堂小结,第二课时,回顾旧知：,1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；,2.旋转前后的大小、形状不变；,3.对应边，对应角相等,讨论:,（1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间有何关系？（2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？（3）ABC和ABC的形状、大小有何变化？,1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角）。,2、对应点到旋转中心的距离相等。,已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.,例题,A,B,O,如图,画出ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;,例题,如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D表示出来.,（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?,如图所示的方格纸中，将ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.,A,B,C,D,E,F,2、如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.,找旋转中心,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.,2.在等腰直角ABC中，C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B处，求BB