数学人教版九年级上册复习二次函数.ppt

复习二次函数,已知二次函数y=x2+2x-3的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y随着x的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x=时，函数y有最值，是,课前热身,例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：a0;c0;b2-4ac0;b0;,x,y,O,一、a，b，c与抛物线的位置,小结：a决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2-4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;,例1如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出五个结论：a0；b0;c0；a+b+c=0;a-b+c0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是（）,1.若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a0，b0，c0B.a0，b0，c0C.a0，b0，c0D.a0，b0，c02.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（）a0B.b24ac0C.a0，且b24ac0D.a0，且b24ac0,练习一,例2.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab0）的图象正确的是（）,思维拓展,下列各图中可能是函数与()的图象的是(),A,B,C,D,练习二,二、抛物线的平移y=a（x+h）2+k的平移规律,口诀：左“+”右“-”，上“+”下“-”,1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_,2、由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,3、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),三.用待定系数法求二次函数的解析式:,(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12).(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3。,(1)图象经过(0，0),(1，-2),(2，3)三点.,(3)图象过(0，0),(12，0),且最高点的纵坐标是3.,(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.,练习三,根据下列条件，求二次函数的解析式：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,12,四、方程、不等式与函数,y,x,O,-11,4,-3,y=-(x+1)2+4,问题1.结合图象思考:方程-(x+1)2+4=1有几个实数解?,0,1,1,x1,x2,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,13,问题2.结合图象思考：当m为何值时,方程-(x+1)2+4=m有两个不相等的实数根;有两个相等的实数根;没有实数根?,y,x,O,-11,4,-3,y=-(x+1)2+4,y=m,m,1,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,14,y,x,O,-11,4,-3,问题3若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点.观察图象填空：(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解为.(2)不等式ax2+bx+ckx+m的解为.(3)不等式ax2+bx+ckx+m的解为.,A,B,方程,不等式(数)函数(形),转化,图象,拓展训练,根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.,（1）a0，b0，c0.,（2）函数解析式：即,（3）对称轴：直线x=3；,（6）图象在x轴上截得的线段长为4.,（8）当x=1或5时，y=0；当1x5时，y0；当x1或x5时，y0.,（4）顶点坐标,（5）当x=3时，y有最小值,（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.,或,a，b，c，的正负与图象的位置关系,平移规律,方程、不等式与函数的关系,数形结合思想,五、总结收获,三点知识,两个方法,待定系数法,一种思想：,配方法,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在