第十一章-机械系统动力学

第十一章机械系统动力学,11-1概述机械系统动力学（machinerydynamics）是研究机械系统再外力作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械的设计与改进。机械系统中常见的动力学问题有：1.机械振动如由于惯性力的不平衡，外载荷的变化以及系统参数的变化而引起的机械振动，消除振动的方法：机械的平衡，改进机械本身的结构，采用主动控制等。2.机械的运动状态稳定运行状态，瞬时状态，如机械的启动、停车、意外事故。3.机械的动态精度考虑构体的变形，运动副间隙等对机械运动的影响。,4.机械系统的动载分析主要指由于构件惯性力引起的运动副动反力计算。5.机械系统的动力学设计包括驱动部件的选择，构件参数设计，机械惯性力平衡。6.机械动力学性能的主动控制。机械动力学的核心问题是：建立机械系统的运行状态与其内部参数、外界条件之间的关系，从而找到解决问题的途径，它是机械性能设计的重要部分，尤其在高速和高精密机械中，动力学性能的分析和设计是不可缺少的。,解决动力学问题的一般过程：1.根据机械系统的组成和所需解决的问题，简历系统动力学模型；2.运用基本的力学原理和方法建立系统的动力学方程，即系统的数学模型；3.运用数学方法和工具求解动力学方程；4.用实验装置或数字仿真方法检验所设结果，分析结果的合理性和模型的正确性。机械系统的力学模型要根据系统本身的结构和动力学研究的目的而定。组成不同，动力学模型不同，同一种机械用于不同的研究目的，模型也可能不同（如是否考虑构件的弹性，机械系统运动速度的高低等）。,机械系统的动力学模型一般包括以下几个部分：输入系统的主动力、系统自身固有的参数和系统的状态参数。,建立机械系统的力学模型应考虑的因素有：系统本身的结构，动力学研究目的。,建立机械系统动力方程的原理与方法：系统的动力学方程又称机械系统的运动学方程，就是建立系统的输入，系统的参数与系统的状态三者之间的关系的数学表达式。通常是微分方程，所用的力学原理主要有牛顿第二定律、达朗贝尔原理、拉格朗日方程、凯恩方程等。牛顿第二定律：1.质点的动力学方程：,M质点动量m质点质量F作用力a加速度2.作平面运动的刚体动力学方程：,达朗贝尔原理：,或,（刚体外力（矩）与惯性力（矩）处于平衡状态）,拉格朗日方程：（具有完全理想约束的有N个广义坐标的系统）,r=1,2,3，.N,该方程实际上是一个由N个方程构成的方程组。上述原理与方程在解决比较复杂的系统时较为麻烦，其中达朗贝尔原理会将系统内无功的约束力包含在方程中，要消除他们相当繁琐；拉格朗日方程需要建立动能势能表达式，且要进行微分运算，也麻烦。,凯思方程：是将主动力和惯性力都转化到广义坐标中，它们在广义坐标中也同样应用达朗贝尔原理，表达式为：,P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和,M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和,11-2刚性机械系统动力学对系统的简化：（1）认为刚体是绝对刚体，不考虑构件的弹性变形；（2）不考虑运动副间隙，认为运动副密切接触；（3）不计构件尺寸的加工误差，认为构件尺寸完全准确；（4）不考虑运动副中摩擦的影响。一、单自由度机械系统的动力学模型,件的动力学方程，由于各构件之间的约束力包含在方程中，所以该方法较为繁琐。对于该单自由度系统，由于各构件的运动均可由主动件的运动确定，即可把主动件的转角定义为广义坐标，应用拉格朗日方程建立系统的动力学方程，其方程数量只有1个，即：,1.系统的动能：设系统有m个活动构件，则系统的总动能,“.”表示对时间的导数,一般情况下，当系统中存在周期性运动的构件时，是机构位置的函数，实质是在动能相等的前提下，把系统的各构件质量（转动惯量）等效为一个构件（等效构件），并将广义坐标与其固结，它可以是转动构件，也可以是移动构件。,式中,所以原拉格朗日方程变为：,也可以写成：,单自由度刚体机械系统的力学模型如下图：,或,等效构件为定轴转动构件,等效构件为移动构件,上述模型又称为单自由度机械系统的等效动力学模型,拉格朗日方程：,3.等效动力学模型由上图可知，单自由度机械系统的动力学问题最终转化为一个等效构件的动力学问题。该等效构件可以是做定轴转动的构件，多以驱动构件为之，也可以是做直线运动的构件。,它们的确定遵循：等效构件所具有的动能等于系统的全部动能等效力矩（或力）所的功率应等于整个系统中所有外力、外力矩所产生的功率之和。所以有：等效构件为转动构件时：,等效转动惯量,等效力矩,同理，等效构件为移动构件时：,等效质量,等效力,由速度瞬心法，可得：,由行星轮系可得：,设系杆1周内停止转动的时间为t，则,由瞬心法，求得：,对于该系统，首先必须建立系统外力与运动参数之间的函数表达式，即系统动力学方程，又称机械系统的运动方程式。,建立方程的方法：（1）较为简单的，根据动能原理：机械系统在某一瞬时总动能的增量等于在该瞬时内作用于该系统上所有外力所做的元功之和，即,（2）较为通俗的，采用拉格朗日方程：,上述两种方法，所建立的运动方程包含了机构中所有的力及各构件的运动参数，而且各构件的运动参数都是未知数，所以求解非常困难，为此将系统简化。简化的结果：为一个做定轴转动的构件或一个做直线移动的,构件，统称等效构件。图为：,等效的原则：（1）等效前后总动能不变；（2）等效前后所有力或力矩所做的功或者产生的功率之和不变。,等效构件为定轴转动构件：,等效构件为移动构件：,经过这样简化以后，原机械系统的动力学问题就转化为一个等效构件的动力学问题，如上述曲柄压力机的真实运动规律研究，演变为：以曲柄为等效构件的真实运动规律研究。,（二）运动方程的建立与求解对于等效构件，其能量形式的运动方程式可写成：,真实运动规律,如果应用积分形式的运动方程式，则可写成：