数学人教版九年级上册圆的计算与证明.pptx

圆的计算与证明,考点梳理,课前预习,课堂精讲,中考类型题,解题方法提示与总结,(一)中考对知识点的考查：历年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1圆的有关概念和性质23%;2与圆有关的角3%3点与圆，直线与圆的位置关系3%;4切线的性质和判定4%(二）圆的有关证明是中考必考内容之一，占有比较大的比重，通常结合三角形、四边形、全等、相似等几何知识综合考查，解答此类问题要熟练掌握与圆有关的基础知识以及切线的判定和性质，同时要注意已知条件之间的关系,课堂精讲,6,1.（2015甘南州）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是,考点：垂径定理；勾股定理专题：压轴题分析：连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解解答：解：连接AO，半径是5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，AD=3，AB=32=6，因此弦AB的长是6点评：解答此题不仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键,课前预习,2.（2015温州一模）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是,考点：垂径定理；勾股定理专题：计算题分析：先根据垂径定理得到BC=AC=2，然后根据勾股定理可计算出OB解答：解：OC弦AB于点C，BC=AC=AB=4=2，在RtOBC中，OC=1，BC=2，OB=故答案为点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理,课前预习,2,3.如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为m,考点：垂径定理的应用；勾股定理分析：根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=ODOC=AOOC解答：解：如图所示：输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，DOAB，AO=5m，AC=4m，CO=3（m），水的最大深度CD为：CD=ODOC=AOOC=2m故答案是：2点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键,课前预习,120,4.如图，已知BD是O的直径，点A、C在O上，=，AOB=60，则COD的度数是度,考点：圆心角、弧、弦的关系分析：先由=，得出BOC=AOB=60，再根据直径的定义得出BOD=180，则COD=180BOC=120解答：解：=，AOB=60，BOC=AOB=60，BD是O的直径，BOD=180，COD=180BOC=120故答案为120点评：本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等同时考查了直径与邻补角的定义,课前预习,A,5.（2015株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A=68，则OBC的大小是（）A22B26C32D68,考点：圆周角定理分析：先根据圆周角定理求出BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：A与BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，A=68，BOC=2A=136OB=OC，OBC=22故选A点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键,课前预习,25,5.（2015鄄城县一模）如图，O的直径CDAB，AOC=50，则CDB大小为,考点：圆周角定理；垂径定理专题：数形结合分析：本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解解答：解：由垂径定理，得：=；CDB=AOC=25；故应填25点评：此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质,6(2016泉州)如图，AB和O相切于点B，AOB60，则A的大小为()A15B30C45D60,课堂即时训练,B,考点梳理,1、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧2、弦、弧、圆心角:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.3、圆周角:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90的圆周角所对的弦是直径.,切线的判定定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,切线长定理,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,考点1垂径定理,课堂精讲,C,1.（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8,考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理分析：根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算,课堂精讲,D,6.（2015常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D130,考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可解答：解：BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180BAD=18050=130故选：D点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）,1(2016漳州)如图，AB为O的直径，点E在O上，C为弧BE的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC，BC.(1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AD2，AC，求AB的长,解：(1)相切理由：如图，连接OC，C为的中点，12，OAOC，1ACO，2ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切,(2)在RtADC中，12，cos1cos2.AB是O的直径，ACB90，cos1.，AB3.,2(2016宁夏)如图，已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，交BC于E，连接ED，若EDEC.(1)求证：ABAC；(2)若AB4，BC2，求CD的长,(2)解：如图，连接AE，AB为直径，AEBC，BECEBC，CC，CDEB，CDECBA，CECBCDCA，ACAB4，4CD，CD.,3(2016玉林、防城港、崇左)如图，AB是O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长,(1)证明：如图，连接OD，四边形AOCD是平行四边形，OAOC，四边形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等边三角形，AODCOD60，FOB60.EF为的切线，ODEF，FDO90.在FDO和FBO中，FDOFBO，ODFOBF90，OBBF，BF是O的切线,(2)解：在RtOBF中，FOB60，tanFOB，BF1tan60.DOE60，E30，EF2BF2.,解题方法提示：1、垂径定理用来证明弧相等、线段相等、垂直关系。2、圆心角定理用来证明弧相等、线段相等、圆心角相等。3、圆周角定理用来证明直角、角相等、弧相等。4、切线定理用来证明-垂直关系。5、切线长定理用来证明-线段相等、垂直关系、角相等。6、弧、弦、圆心角、圆周角等可以通过相等来相互转化,总结,计算圆中的线段长，经常与勾股定理、垂径定理与三角形全等，三角形相似结合在一起，形式复杂，无规律性，分析时要重点观察已知关系，选择定理进行线段和角度转化，特别是弧、弦、圆心角、圆周角之间的转化。,构造思想：1、构建垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径长。2、构建勾股定理模型。3、构建谢影定理模型，已知任意两条线段长可求其它线段长。4、构建相似转化线段。5、构建三角函数转化角度。,6、方程思想：设出未知数表示关健线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中相等关系建立方程，解决问题。7、建模思想：借助基本图形，把问题分解为若干个基本图形的问题，通过基本图形解题发现图形中的结论，从而找出隐藏的线段之间的数量关系。,2(2016毕节)如图，在ABC中，D为AC上一点，且CDCB，以BC为直径作O，交BD于点E，连接CE，过D作DFAB于点F，BCD2ABD.(1)求证：AB是O的切线；(2)若A60