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文档简介
等差数列的前n项和公式第一课时,回顾旧知,在等差数列an中:,1.定义：,3.若a,A,b为等差数列,则,4.若m,n,p,q为整数,且m+n=p+q,则,2.通项公式：,问题：1+2+3+100=?,高斯，德国著名数学家。,高斯的故事,高斯上小学时，有一次数学老师给同学们出了一道题：计算从1到100的自然数之和。那个老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间，所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师，我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送给他。,你知道高斯的妙解吗？,高斯的算法：首项与末项的和：1+100=101,第2项与倒数第2项的和：2+99=101,第3项与倒数第3项的和：3+98=101,第50项与倒数第50项的和：50+51=101于是所求的和为：,数列前n和的定义：,Sn=a1+a2+a3+an,一般的，我们称为数列an的前n项和，用Sn表示，即,问题1：1+2+3+n=?,(倒序相加法）,解：,问题2：在等差数列中,an,问题3：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,等差数列前n项和公式的推导：,Sn=a1+a2+a3+an,再把项的次序倒过来,Sn又可以写成,Sn=an+an-1+an-2+a2+a1,2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(an+a1),把.两边分别相加,得,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),n个,=n(a1+an),即Sn=,等差数列的前n项和公式,例如：1+2+3+100=,等差数列的前n项和二个公式：,因为,公式应用,例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=2，n=50,19:32,13,例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？,解：由于S10310，S201220，将它们代入公式,可得,所以,19:32,课堂小结：,1、一种方法倒序相加法,2、两个公式,3、三个条件已知中的三个量，可以求出其他两个量。,即：知三求二
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