数学人教版九年级上册切线长定理与三角形的内切圆.ppt_第1页
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2016-11-22,切线长定理,第24章圆（12）,1.直线与圆有哪几种位置关系?,直线与圆位置关系:相离;相切;相交.,一、知识回顾：,2.切线的性质定理是什么?,圆的切线垂直于过切点的半径,问题一：(1)过平面上一个已知点,可以作已知圆的切线吗?,P,P,(2)经过圆外一点P,可以作已知O的几条切线?,【问题】切线上的这点到切点之间的线段有什么性质?,二、问题导入：,1.切线长定义：如图，过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与O相切.经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.,A,二、新知探索,思考：连接OP那么AP和BP有什么关系,APO和BPO?为什么？,已知:如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B.求证:PA=PB,OPA=OPB.,证明：PA,PB与O相切于A、BOAPA,OBPB则OAP=OBP=900OA=OB,OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PB,OPA=OPB.,应用格式:PA、PB分别切O于A、BPA=PB,OPA=OPB,2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,。,如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B.若连接两切点A、B,交OP于点M.可得OP垂直平分AB.,分析:PA、PB切O于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分AB.,（等腰三角形三线合一）,“OP垂直平分AB”！选择题填空题大胆用解答题:要先证再用.,问题二：如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,A,B,C,与三角形各边都相切的圆面积最大.,思考：怎样确定这个圆的圆心与半径？,(2)三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.,(3)三角形的内心到三角形的三边的距离相等.,3.三角形与内切圆的关系,(1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.,思考：三角形的内心与外心有什么区别？,O,三角形的外接圆,三角形的内切圆,OA=OB=OC,OD=OE=OF,外心到各顶点的距离相等.,内心到各边的距离相等.,例1如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.（1）求AF，BD，CE的长.,（2）设O的半径为2，求ABC的面积,例2如图，RtABC中，C=900，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，求ABC的内切圆半径r.,例2：如图，O为的内切圆，切点分别为D、E、F，BC=4，AC=3.,（1）求AF的长,（2）求O的半径,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,本课小结,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,（OP垂直平分AB）,切线长定理的作用:证明线段相等、线垂直,角相等,弧相等.,r,r,r,ABC的内切圆半
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