数学人教版九年级上册二次函数知识框架复习.ppt

第22章二次函数，总结和复习，制作人：李晓彦，实际问题，二次函数y=ax2 bx c(a0 )，利用二次函数的图像和性质求解实际问题的答案，目标，本章知识结构图，活动1导出思维的整体感觉，函数，函数知道多少，变量间的关系，一次函数y=kx b 反比函数，二次函数正比函数y=kx(k0 )，(1)函数的概念，活动2基础知识的自构筑，一般将y=ax bx c(a、b、c为常数，a0 )这样的函数称为二次函数。 其中，x为参数，a、b、c分别为函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。 (1)y=ax(a0，b=0，c=0)，(2)y=ax c(a0，b=0，c0 )，(3) y=ax bx (a0，b0，c=0)，(4) y=ax bx c(a0，b0，c0 )和y=a(x-h)2 k的形式，y=ax bx c (a，b，c为常数， (1)绘制函数图像的三个步骤： (2)在列表(2)图(3)中以接线. y=x2为例示出列表：图：、y=x2以及函数y=ax2(a0 ) y=x2，y=-x2， 1 .顶点坐标和对称轴，最大或最小，2 .位置和开口方向，3 .增减性和最大，4 .抛物线开口大小和a的关系，2次函数y=ax2的性质1 .顶点坐标和对称轴，2 .位置和开口方向，3 .增减性和最大值，抛物线、顶点坐标、对称轴、位置、开口方向、增减性、最大值，y=ax2(a0 )， y=ax2 c(a0)、y=a(x-h)2(a0)、y=a(x-h)2 k(a0)、y=ax2 bx c(a0，开口向上； a0，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大，已知有两个相等的实数根，没有实数根，b2-4ac0，例如抛物线与x轴交于a (-1，0 )、b (3，0 )这两点，y轴与求出与3 )相交抛物线的解析式，设- 1，3，3，y，x，1 .未定系数类，解：抛物线的解析式为y=ax2 bx c(a0 )，则为(-1，0 ) (3， 0)(0) 3)在上式中代入三点坐标，a-b c=09a 3b c=0c=3，解： a=-1b=2c=3，即求二次函数的解析式为y=-x2x 3，0，活动三次函数的实用化，青年企业家刘敏在北川禹里乡建设了30间游客住宿的观光度假村，其利益在灾后重建据估计，如果各房间的价格是60元/日的话，房间满员的每个房间的价格上涨5元/日的话，会有空房间。 度假村向旅客住宿的房间每天支付各种费用20元(不住宿的人不支出)。 问问房间每天有多长时间。 度假村的利润最大吗？解：以每天的房价为(60 5x )元，x房间空着，住在(30-x )房间里。 然后，在度假村利润y=(30-x)(60 5x)-20(30-x )中，0x30 .y=(30-x )5(8x )=5(24022 x-x2)=-5 (x-11 ) 21805，当x=11时，y最大值为1805元，即每天的住宅价格为2 .数量关系类，为了分析解法1，利润y=(x-20)(30-)，x-605，=115，因此每日房价为115元/小时，度假村利润最大，为15，解法2，解：每日房价为x元，则房间空出，每日房间利润为(x-20 ) 解法3利润y=(60x-20 ) (30-)-x222x 1200 (0x150，x为5的倍数)、x5、x5、15、-， x5)因此，如果每天的房价为115元/小时，度假村利润最大，=-x2 46x-840(60x210，x为5的倍数)每次设置：个房间时增加x元，则房间空闲，每天的房间利润为(60 x-20 )元.22=55，55 明珠大剧场位于聊城东昌湖西岸，其上部为可旋转拱形钢结构，且具有开放、封闭功能，是全国独特的，图1 .舞台上部的横断面拱与抛物线的一部分相近，其中舞台高1.15米，台口高13.5米，台口宽29米， 图2 .将ed所在的直线作为x轴，通过圆顶a点，将与ed垂直的直线作为y轴，建立平面直角坐标系. (2)舞台的幕布悬挂在长20米的梁MN上，其下端正好与舞台面接触，求出幕布的高度吗？ (正确地说是0.01米)，3 .制作数学模型类，解： (1)拱形抛物线的函数关系式为y=ax2 bx c . 从题意和意图来看，AO=13.5 1.15=14.65米，ED=OD=ED=米，12，292 %，因此a (0，14.65 )，B(-，1.15 )，c (，1.15 )，292，292， 另外，如果将该三点坐标代入c=14.65 (-) 2a (-) BC=1.15 () 2a () BC=1.15，292，292，292，a=-解： b=0c=14.65，54841，8756； 拱形抛物线的函数关系式为y=-x 214.65，54841， (M