(新)人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教学设计

课题：课题：6 6. .1 1. .1 1 算术平方根算术平方根 教学目标：教学目标： 1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根了解无限不循环小数的特点； 3.会用算术平方根的知识解决实际问题。 重点：重点： 算术平方根的概念和求法,会估算一些数的算术平方根. 难点：难点： 算术平方根的求法,认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根. 教学流程：教学流程： 一、情境引入一、情境引入 问题：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 追问：追问：你是怎么算出来的？ 解：5225正方形画框的边长为 5dm. 二、探究二、探究 1 1 填表：填表： 正方形的面积 (dm2) 正方形的面积 (dm) 答案：1，3，4，6， 191636 4 25 2 5 追问追问 1 1：你能指出它们的共同特点吗？ 答案：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 定义：定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2a ，那么这个正数 x 叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记为 a ， 读作: “根号 a ”, a 叫做被开方数 规定：规定：0 的算术平方根是 0 追问追问 2 2：a与 x 有什么关系呢？ 归纳：归纳：ax(x0) 举例：举例： 5225 25 的算术平方根是 5 25 的算术平方根记为 255 三、应用提高三、应用提高 1 1 例例 1 1：求下列各数的算术平方根： (1)100；(2) 49 ；(3)0.000 1 64 解：(1)因为 102100， 所以 100 的算术平方根是 10 即 100 10 (2)因为( ) 所以 7 8 2 49 ， 64 497 的算术平方根是 648 即 497 648 (3)因为 0.0120.000 1， 所以 0.000 1 的算术平方根是 0.01 即 0.0001 0.01 追问追问 1 1：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 归纳：归纳：被开数越大，对应的算术平方根也越大 追问追问 2 2：负数有算术平方根吗？ 归纳：归纳：负数没有算术平方根. 即：被开方数是非负数 a(a0) 例例 2 2：下列各式有意义吗？为什么. 2(1) 5； （2）- 5； （3） （5）. 解:(1) 无意义，负数没有算术平方根； (2) 有意义，表示 5 的算术平方根的相反数； (3) 有意义，表示 (5)2的算术平方根.(或表示 25 的算术平方根) 练习练习 1 1： 下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ (1) 49； （2）112； （3） 9 ； （4）0. 49 解:(1)49表示 49 的算术平方根，497； (2)112表示 112 的算术平方根，11211 (3) 9993 表示的算术平方根， 4949497 (4) 0表示 0 的算术平方根，0 0 四、探究四、探究 2 2 能否用两个面积为 1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？拼成的这个大 正方形的面积是 2dm2，它的边长是多少呢？ 解: 设大正方形的边长为 x dm，则 x22， 由算术平方根的定义可知， x 2 大正方形的边长为 2dm 追问追问 1 1： 2有多大呢？ 121, 224 1 22 1.421.96, 1.522.25 1.4 21.5 2 1.414213562373 追问追问 2 2： 2是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？ 想一想：想一想： 2介于哪两个整数之间？ 答： 2介于 1 与 2 这两个整数之间. 练习练习 2 2： 1.说一说5, 12, 37介于哪两个整数之间？ 答：5介于 2 与 3 这两个整数之间； 12介于 3 与 4 这两个整数之间； 37介于 6 与 7 这两个整数之间. 2.比较大小： (1)3 _ 10；(2)12 _140；(3) 答案：， 五、探究五、探究 3 3 例例 3 3：用计算器求下列各式的值：(1) 解：(1) 依次按键 显示：56 3136 56 (2) 依次按键、2、 、3136、 5 1 _0.5 2 3136 ；(2) 2(精确到 0.001) ， ， 显示：1.414213562 2 1.414 问题：问题：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0.06250.6256.2562.5625625062500 答案：0.25，0.791，2.5，7.91，25，79.1，250 规律：规律： 被开方数的小数点向右(或向左)移动 2 位， 其算术平方根的小数点向右(或向左) 移动 1 位. 六、应用提高六、应用提高 2 2 问题：问题：你能用计算器计算 3(精确到 0.001)吗？并利用刚才的得到规律说出0.03， 300，30000的近似值 答案：3 1.732，0.03 0.1732，300 17.32，30000 173.2 想一想：想一想：你能否根据3的值说出30是多少？ 答：不能 例例 4 4： 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片 ”你同意小明的说法吗？小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm 和 2x cm， 则有：3x 2x300 ， 6x2300 ， x250， x 50 ， 故长方形纸片的长为3 50cm，宽为2 50cm 追问：追问：小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 5049， 50 7 3 503721， 原正方形的边长为： 400 20，而 2120 3 5020， 不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 七、体验收获七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？ 2. 什么数才有算术平方根？ 3.如何估算算术平方根的大小 八、达标测评八、达标测评 1. 0.25 的算术平方根是；是 9 的算术平方根； 0 的算术平方根是. 答案：0.5，3，0 2.若 4a1 的算术平方根是 5，则 a2的算术平方根是_. 答案：6 3.81的算术平方根等于_ 答案：3 4.估计56的大小在() A. 56 之间B. 67 之间C. 78 之间D. 89 之间 答案：C 5.利用规律填空： 已知2 1.414, 20 4.472,则0.2 _ 答案：0.4472 6.一个长方形的长为 5cm， 宽为 3cm， 一个与它面积