2016年上海市高考数学理科试题含答案(Word版)

20162016 年年 普普 通通 高高 等等 学学 校校 招招 生生 全全 国国 统统 一一 考考 试试 上海上海数学试卷（理工农医类）数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 1414 题，满分题，满分 5656 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格 填对得填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 1、设 x R,则不等式x3 1的解集为_ 2、设Z 3 2i ，期中i为虚数单位，则Im z=_ i 3、已知平行直线l1:2x y1 0,l2:2x y1 0，则l 1,l2 的距离_ 4、 某次体检， 6 位同学的身高 （单位： 米） 分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_ （米） 5、已知点(3,9)在函数f (x) 1a的图像上，则f (x)的反函数f x1(x) _ 6、 如图， 在正四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中， 底面ABCD的边长为 3，BD 1与底面所成角的大小为 arctan 则该正四棱柱的高等于_ 7、方程3sin x 1cos2x在区间0,2 上的解为_ 学.科.网 2 ， 3 2 8、在3x 的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_ x 9、已知ABC的三边长分别为 3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_ 10、设a 0,b 0.若关于x, y的方程组 n ax y 1 无解，则a b的取值范围是_ xby 1 11.无穷数列an由 k 个不同的数组成，S n 为an的前 n 项和.若对任意n N，Sn2,3，则 k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A（1,0） ，B（0，-1） ，P 是曲线y 1x2上一个动点，则BPBA的取值 范围是. 13.设a,bR,c0,2 ，若对任意实数 x都有2sin3x asinbxc，则满足条件的有序实数组 3 a,b,c的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O 为正八边形A 1A2 A 8 的中心， A 1 1,0.任取不同的两点A i ,A j ， 点 P 满足OP OAiOA j 0， 则点 P 落在第一象限的概率是. 二、选择题（二、选择题（5 54=204=20） 15.设aR，则“a 1”是“a21”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（） （A） 65cos（B） 65sin （C） 65cos（D） 65sin i m S n S.下列条件中，17.已知无穷等比数列a n 的公比为q， 前 n 项和为S n ， 且l使得2S n S nN恒 n 成立的是（） （A）a 1 0,0.6 q 0.7 （B）a 1 0,0.7 q 0.6 （C）a 1 0,0.7 q 0.8 （D）a 1 0,0.8 q 0.7 18、设f (x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：若f (x) g(x)、f (x)h(x)、 g(x) h(x)均为增函数，则f (x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；若f (x) g(x)、f (x)h(x)、 g(x) h(x)均是以T为周期的函数，则f (x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是 （） A、和均为真命题B、和均为假命题 C、为真命题，为假命题D、为假命题，为真命题 学科.网 三、解答题（74 分） A 1B1 长 ， 19.将边长为 1 的正方形AAOO 11 （及其内部）绕的OO 1 旋转一周形成圆柱，如图，AC长为 为 2 3 ，其中B 1 与C在平面AAOO 11 的同侧。 3 O A 1 B 1 A （1）求三棱锥C O 1 A 1B1 的体积；学.科网 （2）求异面直线B 1C 与AA 1 所成的角的大小。 C 20、（本题满分 14） 有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地 分为两个区域S 1 和S 2 ，其中S 1 中的蔬菜运到河边较近，S 2 中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S 1 和S 2 的分 界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其 中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0） ，如图 （1）求菜地内的分界线C的方程 （2）菜农从蔬菜运量估计出S 1 面积是S 2 面积的两倍，由此得到S 1 面积 8 。 设M是C上纵坐标为 1 的点， 请计算以EH为一边、 3 另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一 的 “经验值” 为 个更接近于S 1 面积的经验值 21.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. y2 双曲线x 2 1(b 0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，直线l过F 2 且与双曲线交于A、B两点。 b 2 （1）若l的倾斜角为 2 ，F 1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设b 3，若l的斜率存在，且(F ，求l的斜率. 学科&网 1A F1B) AB 0 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知aR，函数f (x) log2( 1 a). x （1）当a 5时，解不等式f (x) 0； （2）若关于x的方程f (x)log2(a 4)x 2a 5 0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a 0，若对任意t ,1，函数f (x)在区间t,t 1上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的 取值范围. 23. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 若无穷数列a n满足：只要 a p a q (p,qN*)，必有a p1 a q1 ，则称a n具有性质 P. 1 2 （1）若an具有性质P，且a11,a2 2,a4 3,a5 2，a6a7a8 21，求a3； （2）若无穷数列b n 是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b 1 c 5 1，b 5 c 1 81， a n b n c n 判断an是否具有性质P，并说明理由； （3）设b n 是无穷数列，已知an1b n sina n (nN ).求证： “对任意a 1,an都具有性质 P”的充要条 件为“b n 是常数列”. * 参考答案参考答案 1.(2,4) 2. 3 3. 2 5 5 4. 1.76 5.log 2 (x 1) 6.2 2 5 或 66 8.112 7. 9. 7 3 3 2， +） 10.（ 11. 4 12. 0,12 13. 4 14. 5 28 15.A 16.D 17.B 18.D 19. （1）由题意可知，圆柱的高h 1，底面半径r 1 的长为 由 11 ，可知 111 33 13 ，S 111 11 11 sin 111 24 13 V C111 S 111 h 312 （2）设过点 1的母线与下底面交于点 ，则 1 / 1 ， 所以C 1 或其补角为直线 1C 与 1 所成的角 C长为 由 22 ，可知C ， 33 又 111 3 ，所以C 3 ， 从而C为等边三角形，得C 1 因为 1 平面C，所以 1 C 在C 1 中，因为 1C 2 ，C 1， 1 1，所以 C 1 4 ， 从而直线 1C 与 1 所成的角的大小为 4 20. （1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以 为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为y2 4x（0 y 2） （2）依题意，点的坐标为 所求的矩形面积为 1 ,1 4 511 ，而所求的五边形面积为 24 矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 581 ，而五边形面积与“经验值”之差 236 的绝对值为 1181 ，所以五边形面积更接近于S 1 面积的“经验值” 4312 考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积. 21（1）设x, y 22 b2c21 b4，由题意，F 2 c,0，c 1b ，y 因为F 1 是等边三角形，所以2c 3 y， 242 即4 1b 3b，解得b 2 故双曲线的渐近线方程为y 2x （2）由已知，F 1 2,0，F 2 2,0 设x 1, y1 ，x 2 ,y 2 ，直线l : y kx2显然k 0 2 y2 1 x 由，得k23x24k2x 4k23 03 y kx2 因为l与双曲线交于两点，所以k23 0，且 36 1 k2 0 设的中点为x,y 由 Fk 1 1F1 0 即F 1 ，故k F1 0 ，知F 1 x 1 x 2 2k26k3k 2 而x，y kx 2 2 ，k F1 ， 2k 32k 32k 3 所以 33k15 2lk k 1，得 ，故 的斜率为 52k235 22.解： （1）由log 2 1 1 5 0，得5 1， x x 解得x, 0, （2） 1 4 1 a a 4x 2a 5，a4x2a5x10， x 当a 4时，x 1，经检验，满足题意 当a 3时，x 1 x 2 1，经检验，满足题意 当a 3且a 4时，x1 1 ，x2 1，x 1 x 2 a4 x 1 是原方程的解当且仅当 1 a 0，即a 2； x 1 1 a 0，即a 1 x 2 x 2 是原方程的解当且仅当 于是满足题意的a1,2 综上，a的取值范围为1,23,4 （3）当0 x 1 x 2 时， 1 1 11 a a，log 2 a log 2 a， x 1 x 2 x 1 x 2 所以f x在0,上单调递减 函数f x在区间t,t 1上的最大值与最小值分别为 ft，ft 1 1 1 ft ft 1 log 2 alog 2 a1即at2a1t 10，对任意 tt 1 1 t ,1成立 2 2 因为a 0，所以函数y at a1t 1在区间,1上单调递增，t 1 2 1 时，y 2 有最小值 31312 a ，由a 0，得a 42423 故a的取值范围为, 23.解析： （1）因为a5 a2，所以a6 a3，a7 a43，a8 a5 2 于是a6a7a8 a332，又因为a6a7a8 21，解得a316 （2）b n的公差为 20 ，cn的公比为 2 3 1 ， 3 n1 1 所以b n 120n1 20n19，c n 81 3 a n b n c n 20n1935n 35n a 1 a 5 82，但a 2 48，a6 所以an不具有性质 （3）证充分性： 304 ，a2 a6， 3 当b n为常数列时， a n1 b 1 sina n 对任意给定的a1，只要a p a q ，则由b 1 sina p b 1 sina q ，必有a p1 a q1 充分性得证 必要性： 用反证法证明假设b n不是常数列，则存在 k ， 使得b 1 b 2 b k b，而b k1 b 下面证明存在满足a n1 b n sina n 的an，使得a