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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质,第22章,二次函数,广海中学李小莉,二次函数的定义：,注意：,1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。,2、自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,复习,创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,回顾,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.,观察这个函数的图象，它有什么特点?,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y=-x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.,-10,观察这个函数的图象，它有什么特点?,观察姚明的投篮,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。,抛物线,抛物线,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.,当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1当x=2时，y=4,y,抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,在同一坐标系中作二次函数y=0.5x2和y=-0.5x2的图象，会是什么样?,下面是两个同学画的y=0.5x2和y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么?,一般地，抛物线y=ax2的对称轴是_轴，顶点是_.当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_.,y,原点,最低点,上,小,下,高,大,3、抛物线y=ax2的图象：,4、抛物线y=ax2的图象中a决定
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