数学人教版九年级上册二次函数.1二次函数.ppt

二次函数（1）,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x)2,合作学习,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),合作学习,y,y=x2,y=2(1+x)2,y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,仔细观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围通常情况是。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,先化简后判断,例题讲解,例3：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,例题讲解,例4:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:,(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,2,请大家分析上表：(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,演练竞技场,二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是_,常数项是_.,演练竞技场,当k=_时,函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数,演练竞技场,正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是，它是二次函数吗？,演练竞技场,已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=时，y=3;当x=2时，y=-1;当x=-2时，y=4.你能求出二次函数的解析式吗？,演练竞技场,随堂练习,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,C,C,演练竞技场,n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,即,演练竞技场,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,想一想,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,动动脑,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已