数学人教版九年级上册《探索二次函数中三角形的面积计算问题》.ppt

探索二次函数中三角形的面积计算,执教者：黄秀东,2017年6月8日,中考专项复习,一、情境引入,三角形面积公式：,S=,底高,如图，SABC=,BCAD,P,P,P,C,C,P,P,B,A,B,A,C,B,A,D,图6,情境引入,图5,图5,图3,图2,图1,图中哪些三角形可以直接运用三角形面积公式求面积呢？,1.如图，已知抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B两点（A在B的左边）,交y轴于点C.则：（1）点A(,)、B(,)、C(,)顶点P(,)。,（-1,0）,（3,0）,（0,-3）,（1,-4）,二、基础热身,（2）连接AP，交y轴于点E，连接BP、BE，则点E(,),SABP=_,SABE=_,SBEP=_.,试一试,8,4,4,以上哪个三角形可以直接运用面积公式求面积？,（3）连接BC、BP、CP,求SBCP。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法1：作PFy轴与点F，则,F,SPBC=S梯形OBPFSOBCSPFC,=3,（3）连接BC、BP、CP,求SBCP。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法2：过点P作PFy轴于F，过点B作BGx轴于点B，PF、BG交于点G，则,F,SPBC=S矩形OBGFSOBCSCPFSBPG,=3,G,（3）连接BC、BP、CP,求SBCP。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法3：连接OP，则,SPBC=(SPOC+SPOB)SBOC,=3,（3）连接BC、BP、CP,求SBCP。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法4：延长PC交x轴于点D，,SPBC=SPBDSBCD,=3,D,直线PC的解析式为：,y=x3,D（3,0),BD=6,（3）连接BC、BP、CP,求SBCP。,x,A,B,O,C,P,-1,3,-3,（1，-4）,y,变式（一）,作辅助线间接求三角形面积,解法5：作PMx轴于N,交BC于M,=3,M,直线BC的解析式为:,y=x3,M（1，2）,PM=2,N,以上都是借助于作辅助线间接求三角形面积.,SPBC=PMOB,E,F,方法归纳,借助于作辅助线-连接、延长、过一点作平行或垂直于X轴或者y轴的直线等割补图形，然后再用面积和差法求所求三角形面积。,M,作辅助线间接求三角形面积的基本思路：,N,y,要注意点的坐标与线段长之间的联系，坐标有正负，但线段长都是正的。,特别注意,求斜三角线面积公式,三、例题,例题.如图，抛物线y=x22x3交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，且点D横坐标为m，过点D作DEx轴于点E，交BC于点F。求直线BC的解析式。用含m的代数式表示线段DF的长h.求BCD面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值，以及此时点D、E、F的坐标。,y=x2-2x-3,解：直线BC解析式为：y=x3,设D（m，m22m3),F(m,m3)则DF=（m3）（m22m3）,h=m2+3m,（0m3）,变式（二）,+,如图，抛物线交x轴于A(1，0)、B(3，0)两点，交y轴于点C（0,3）（1）求直线BC的解析式和抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）若点M为第二象限内抛物线上一动点，且点M的横坐标为t，MBC的面积为S求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值求S取最大值时点M的坐标。,变式（三）,解：（1）直线BC的解析式为：y=x+3,抛物线的解析式为：y=x22x+3,顶点P（1，4）,四、练习,解：（2）作MDx轴于D,交BC于E设M（t，t22t+3),E(t,t+3)则ME=（t22t+3）（t+3）=t23t（3t0）SMBC=MEBOS=（3t0）当t=时，S最大值=此时M（，）.,D,E,（t，t22t+3),(t,t+3),=,(t23t)3,（3）抛物线的对称轴上有一点D，当DBC面积为6时，求点D的坐标.,变式（四）,交直线BC：y=x+3于点E（1，2）,练习变式（2017桂林三模改编）,解：（3）对称轴为：x=1,X=1,E（1，2）,D,DE=4,此时点D的坐标为：D1（1，6）或D2（1，2）,SDBC=DEBO=6,D2,即DE3=6,通过本节课的学习，你有什么收获？,五、学习体会,1.求二次函数中的三角形面积，关键就是要找到底与高，一般选取与坐标轴重合或平行的边为底。2.当三角形与坐标轴既不重合也不平行时，通常先作辅助线割补图形，再运用面积和差求三角形的面积。,知识小结,E,F,方法归纳,通过作辅助线-连接、延长、过一点作平行或垂直于X轴或者y轴的直线等分割三角形，然后再用面积和差法求所求三角形面积。,M,作辅助线间接求三角形面积的基本思路：,N,y,要注意点的坐标与线段长之间的联系，坐标有正负，但线段长都是正的。,特别注意,求斜三角线面积公式,如图，抛物线经过A（-4,0），B（0，-4），C（2,0）三点（