数学人教版九年级上册24.1.2 《垂直于弦的直径》.ppt

人教版数学九年级上册第二十四章,24.1.2垂直于弦的直径,瑞金四中陶辛子,赵州桥,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴,活动1:将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？,探究活动：,圆的轴对称性：,O,活动2:在圆形纸片上作O的任意一条弦AB,再作直径CDAB,垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？,探究活动：,O,A,B,C,D,E,线段:AE=BE,活动2:在圆形纸片上作O的任意一条弦AB,再作直径CDAB,垂足为E.沿着直径CD对折，你发现了什么？有哪些相等的线段和弧？,探究活动：,O,A,B,C,D,E,你能证明AE=BE吗？,证明：连接OA，OB在OAB中,OA=OB,OAB是等腰三角形.又ABCD，AE=BE.,等腰三角形三线合一,获得新知：,垂径定理：,O,A,B,C,D,E,CD是直径,CDAB,数学符号语言：,垂直,直径,半径,过圆心的直线,垂径定理基本图形的变形：,下列图形可以使用垂径定理吗？为什么？,CD是直径CDAB,O,A,B,C,D,E,逆向思考：,推论：,CD是直径,AE=BE,数学符号语言：,练习1：如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,牛刀小试：,r,d,设弓形的高DE为h.,则DE=ODOE，即h=rd,半径、弦长、弦心距、弓形高四个量中，知二求二,D,h,D,问题解决：,37m,7.23m,A,B,O,C,D,R,18.5,7.23,R7.23,赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.,问题解决：,18.5,A,B,O,C,D,7.23,R7.23,R,AB=37m，CD=7.23m,解得R27.3（m）,答：赵州桥的主拱半径约为27.3m.,在RtOAD中，由勾股定理得,R2=18.52+(R7.23)2,OA2=AD2+OD2,OD=OCCD=R7.23,课堂小结：,一：你学习了关于圆的哪些数学知识？,二：你掌握了哪些常用的辅助线作法和解题方法？,2.圆心到弦的距离、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形解决.,1.关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，连接半径等重要的辅助线.,3.半径、弦长、弦心距、弓形高中，知二求二.,分层作业：,必做题：1、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。选做题：1、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB=160cm,求油的最大深度.2、O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间距离是多少？,宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化