数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数.ppt

22.3实际问题与二次函数,x_时，函数有最_值为_,1二次函数yax2bxc的最值,低,(1)当a0时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当,b2a,小,4acb24a,(2)当a0时，二次函数的图象(抛物线)有最_点，当,x_时，函数有最_值为_,高,b2a,大,4acb24a,2实际问题中的二次函数,自变量,(1)先根据题意列函数解析式，再确定_的取值范围，要使实际问题有意义，最后根据题意求解(2)某些问题只有通过建立直角坐标系才能求函数解析式，因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴作为建立直角坐标系的原则.,知识点1,根据实际问题列二次函数,【例1】用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架如图26-3-1中(1)(2)(3)中的一种,图22-3-1,设竖档ABx米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行),(1)在图22-3-1(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x,为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？,(2)在图22-3-1(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图22-3-1(3)中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？,【跟踪训练】1矩形的一边长为x，周长为8，则当矩形面积最大时，,x的值为(,),B,A4,B2,C6,D5,2某公司生产A种产品，它的成本2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，当每年投入的广告费是x(单位：10万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表所示.,(1)写出y与x的函数关系式；,(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：10万元)与广告费x(单位：10万元)的函数关系式；,(3)如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大,解：(1)设二次函数的关系式为yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y1.5；当x2时，y1.8.,所求的二次函数的关系式为y0.1x20.6x1.(2)由题意，得s10y(32)x10(0.1x20.6x1)xx25x10.,由于1x3，当1x2.5时，s随x的增大而增大广告费在10万元25万元，公司获得的年利润随广告费的增大而增大,知识点2,建立恰当的坐标系解实际问题(难点),【例2】如图22-3-2，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶？图22-3-2,思路点拨：根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解答题目的问题,解：以AB所在的直线为x轴，AB中点为原点，建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点E在y轴上，且B，D两点的坐标分别为(5,0)，(4,2)设抛物线为yax2k，,【跟踪训练】,3某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图22-3-3所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米，用5根立柱加固，拱高OC为0.6米(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标,系，请根据以上数据，求出抛物线的函数解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米),图22-3-3,解：(1)设抛物线解析式为yax2，由已知可知：OC0.6，AC0.6，则点A的