数学人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（胪中王伟璇）.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,制作者：胪岗中学王伟璇,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,活动1：知识回顾,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),直线x=3,直线x=1,向上,向下,（3，5）,（1，2）,思考：我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,容能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性质？,活动2：创设情境，导入新课,即怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?,用配方法。,提取二次项系数,配方,整理,配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,描点、连线，画出函数图像.,（6,3）,问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？,1用配方法将下列函数化成顶点式，并写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标指出当x为何值时y的值最小（大），画出草图。,（2）,（1）,解:（1）a=-20抛物线开口向下y=-2(x2+2x)+1=-2(x2+2x+1)+2+1=-2(x+1)2+3,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为（-1，3）,当x=-1时，y最大值=3,草图略,解:,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为（-2，-3）,当x=-2时，y最小值=-3,草图略,课堂练习,一般地，我们可以用配方法将配方成,由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。,1二次函数(a0)的图象是一条；,2对称轴是直线顶点坐标是(),抛物线,x=,22.1.4二次函数的图像,这个结果通常称顶点坐标公式.,活动3：探究新知,课堂练习,2用公式法将下列函数化成顶点式，并写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标指出当x为何值时y的值最小（大），画出草图。,解:a=10抛物线开口向上,（3）,草图略,草图略,观察下列二次函数y=ax2+bx+c中各系数与抛物线的位置关系。,草图:,-1,1,3,活动3：归纳总结，发现规律,（2）,（1）,（4）,（3）,0,课堂练习,1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,bc）在第_象限.,2.关于二次函数的图像有下列命题：当c=0时，函数的图像经过原点；当c0，且函数的图像开口向下时，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当b=0时，函数的图像关于y轴对称其中正确命题的个数是（）、1个、2个、3个、4个,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a-1B.b0C.2a+b0D.9a+c3b9.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0；abc0；b2-4ac0；a+b+c0；4a-2b+c0，其中正确的