数学人教版九年级上册《提公因式法解方程》.pptx

因式分解法,文峰中学魏美芳,1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式法解某些一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。2.能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。,学习目标,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,直接开平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,温故知新,2.解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2-6x=0（用公式法）,3.仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？并说说你的理论依据,（1）2x2+x=0,解：原方程可变为:x(x+2)=0,X=0或（X+2）=0,X1=0X2=-2,（2）3x2-6x=0,解：原方程可变为:3x(x-2)=0,3X=0或（X-2）=0,X1=0X2=2,如果ab=0,那么a=0或b=0或a=b=0即如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0,自主学习,自学课本P59-61至例题结束。掌握用分解因式法解一元二次方程的步骤,注意理解每一步变形的依据,特别注意理解ab=0那么a=0或b=0(a、b为因式)。思考：1.什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？2.用因式分解法来解一元二次方程，其关键是什么?3.用因式分解法来解一元二次方程的理论依据是什么？4.用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形式吗？,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,温馨提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,精讲释疑,【例1】用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,【解析】,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,巩固提升,1、已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-23、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（）A.化为x+1=1B.化为（x+1)（x+1-1）=0C.化为x2+3x+2=0D.化为x+1=0,C,A,B,4、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0可把其化为两个一元一次方程、求解。5、如果方程x2-3x+c=0有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为，该方程可化为（x-1）（x）=06、方程x2=x的根为（）A.x=0B.x1=0,x2=1C.x1=0,x2=-1D.x1=0,x2=2,7、试一试看谁动作快用因式分解法解下列方程(1)X24=0(2)（X+2）2-25=0(3)(x+2)（x-4）=0(4)4X(2X+1)=3(2X+1)8、用因式分解法解一元二次方程（1）（x+2）2=2x+4（2）（2x-1）2=（3-x）2,X+3=0,5-2X=0,2,2,-2,B,9.一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？下面三个同学哪个的做法是正确的？为什么？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:,小颖做得对吗?,小亮做得对吗?,【解析】设这个数为x,根据题意,得,x=0或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7)=0,10.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,1.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方