方差与标准差.pptx

20.2数据的波动程度,导入新课,甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下：,老师最终选择了甲，你知道为什么吗？,甲的平均成绩：90,乙的平均成绩：90,新课学习,方差,问题,农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.,新课学习,上面两组数据的平均数分别是：,说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平群产量相差不大，由此可以估计这种地区种植这两种甜玉米，它们的产量相差不大。,根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？,新课学习,7,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,7,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。,每公顷产量,每公顷产量,新课学习,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2。,方差的定义,新课学习,想一想,甲、乙两种甜玉米的方差为多少？,显然：s甲2s乙2,在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。,新课学习,方差越大,数据的波动越大,越不稳定。,想一想,从刚刚的数据及图中，对比你能发现什么？,方差越小，数据的波动就越小，越稳定。,3、若有n个数据，a，a，a，a，则它的方差为。,牛刀小试,1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是。,2、已知样本x1，x2，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是，平均数是。,18,20,你能总结出方差的计算步骤吗？,先平均，后求差，平方后，再平均。,0,新课学习,方差的性质：,(1)数据的方差都是非负数，即S20,(2)当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若S2=0，则x1=x2=xn,新课学习,例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,新课学习,解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是,方差分别是,显然：s甲2s乙2,新课学习,利用计算器的_功能可以求方差，一般操作的步骤是：（1）按动有关键，使计算器进入_状态；（2）依次输入数据x1，x2，xn；（3）按动求方差的功能键（例如_键），计算器显示结果.,统计,统计,x2,利用计算器求方差,新课学习,例2某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,新课学习,解：甲、乙两家农副产品样本数据的平均数分别是：,方差分别是,s甲2s乙2甲更稳定,两家鸡腿质量大致相等,选择甲,拓展提升,标准差,为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示，即标准差：,标准差与方差的关系,方差=标准差的平方,标准差=方差的算术平方根,拓展提升,（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是。,（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,标准差的计算：,2,先计算出方差，然后取其算术平方根即可。,课堂小结,方差,衡量这组数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大,越不稳定。,方差越小，数据的波动就越小，越稳定。,知识巩固,1.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（）参加A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定,A,方差越小越稳定。,知识巩固,2.一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A平均数是9B中位数是9C众数是5D方差是12,D,知识巩固,3.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定,B,