专题八之一-定点数的运算v2013ppt课件

定点数的运算,4.6小节，Page228,1,定点数的表示,有符号数都以2的补码表示最高位为符号位整数部分比特数为m，小数部分为n,2,当没有小数部分-整数,以16bit为例，如果表示整数，大小顺序如下：0 x7FFF327670 x000000 xFFFF-10 x8000-32768,3,整数的表示,m-bit有符号定点整数表示的数据范围：m-bit无符号定点整数表示的数据范围：能够表示个数在有限位的情况下，数据范围有限,4,定点数的表示,同样数值的数可以用不同bit的二进制数表示,(6)10,0110,00000110,(-5)10,1011,11111011,用更多位表示有符号数时，左边填充符号位,5,整数的算术运算,加减运算,无符号数2+9,0010,1011,有符号数2+(-7),0010,1011,6,整数的算术运算,乘法运算,无符号数2x9,0010,0010,0000,0000,0010,7,整数的算术运算,乘法运算,有符号数2x(-7),0010,0010,0000,0000,1110,符号位乘法，取补码！,8,整数的算术运算,乘法运算,处理器必须知道是进行有符号还是无符号数的运算，才能给出正确结果,9,扩展,可以用不同位数的二进制数表示同一个数值,无符号数150,10010110(8bit),0000000010010110(16bit),有符号数-106,10010110(8bit),1111111110010110(16bit),无符号数的扩展，高位补0。有符号数的扩展，高位补符号位,10,扩展,可以用不同位数的二进制数表示同一个数值,无符号数150,10010110(8bit),0000000010010110(16bit),有符号数-106,10010110(8bit),1111111110010110(16bit),11,移位(shift),可以通过左移一位完成x2可以通过右移一位完成/2,无符号数151100101111,0100101175,有符号数-105100101111,0100101175,11001011-53,逻辑右移,算术右移,12,定点数表示的小数,小数点后面的位数称为Q值(小数，n个比特)小数点前面的位数称为S值(整数，m个比特)相应的表示定点小数的格式称为S1Q15、S2Q14、S3Q13等(有时也称Qm.n)或简称Q15、Q14、Q13格式的定点数用于表示数据的总比特数为：m+n，其中包含一个符号比特（包含在m个比特中）,13,定点数表示的小数,以S1Q15为例，大小顺序如下：0 x7FFF0 x00010 x00000 xFFFF0 x80010 x8000,-1,-1+2(-15),-2(-15),0,2(-15),1-2(-15),整数数值/215,14,定点数表示的小数,数据范围与精度,S1Q15,格式,范围,精度,S2Q14,S3Q13,SmQn,15,定点数表示的小数,定点小数的数据范围与数据精度有限需要在范围与精度间做折中在能够表示范围的情况下选择尽量大的Q值，从而获得更大的精度需要考虑运算过程中间数据的范围,16,定点数表示的小数,将小数表示成定点数形式的方法选择合适的Q值，即小数部分的比特数n将小数，然后取整数部分,0.54321,X215=17799.90542,取整后17800=0 x4588=(0100010110001000)b,=0.543212890625,Q15格式,17,定点数表示的小数,-2.5467,X213=-20862.5664,取整后-20863=0 xAE81=(1010111010000001)b,=-2.5467529296875,Q13格式,18,定点小数的运算,加减运算,0.25,+(-0.75),0010,1010,-0.5,1100,0.5,+(-1.5),-1,0010,1010,1100,19,定点小数的运算,处理器的运算规则与Q值无关由程序员确定解释计算过程中的数据但需要注意，请在加，减运算前对齐小数点！,20,定点小数的运算,乘法运算,0.25,x(-0.75),-0.1875,0010,X1010,0000,0010,0000,1110,11110100,.,小数点位置,21,定点小数的运算,0.5,x(-1.5),-0.75,0010Q2,X1010Q2,0000,0010,0000,1110,11110100,.,小数点位置,22,定点小数的运算,0.5,x(-1.5),-0.5,0100Q3,X1010Q2,0000,0100,0000,1100,11101000,.,23,定点小数的运算,Sa1Qb1xSa2Qb2=S(a1+a2)Q(b1+b2)小数运算保存结果时，可以只保存高位部分，从而损失部分精度为了保证保存结果的Q值，可能需要将乘积左移1位再保存(a1+a2中两个符号位)DSP提供了将乘积自动左移1位的功能,24,例子：1.78x0.6+2.43=?,估计使用的定点数格式：,因此，S2Q14或Q14，m=2,n=14,因此，S1Q15或Q15，m=1,n=15,因此，S3Q13或Q13，m=3,n=13,最后计算结果：,因此，结果可采用Q13！,25,任何小数可以使用多种格式表示,1.78可以使用Q14格式表示（16bit）：还可以使用Q12格式（16bit）：还可以使用S2Q30格式（32bit）其中整数部分比特决定数据范围，小数部分决定数据表示的精度！,26,采用Q13格式计算：1.78x0.6+2.43,表示两个乘数（Q13）：两个定点小数相乘所以，乘法结果为S6Q26，总共32bit，其中小数部分26bit，整数部分4bit，符号2bit,27,已完成1.78x0.6，继续后面的+2.43,由于后面的2.43使用S3Q13格式表示，所以，必须先将32位乘积通过移位方式保留为S3Q13的16bit存放格式，以便完成加法！分两步来说明：乘积结果71670530（0 x04459b02）左移1位保存高16bit，得到S5Q11格式；再将左移2bit，得到S3Q13，8748注意，因为我们知道成绩结果可以用Q13存放！否则上面的操作将导致溢出错误！,28,完成最后的加法，,2.43用Q13表示两个加数都是Q13，小数点位置相同，可以完成加法运算：该结果转换为对应的小数：整个过程都使用的整数运算操作指令！,29,1.78x0.6+2.43的C程序代码：,/*short-16bit,long-32bit*/main()shorta=1.78*8192;b=0.6*8192;c=2.43*8192;shortd;d=(short)(long)a*(long)b*2)16)*4)+c;printf(“Theresultis%fn”,d/8192.);,30,溢出,如果计算结果超出数据表示范围，则产生溢出溢出以后的结果与实际结果相差甚远可能向正、负两个方向溢出,0110,+0011,1001,0.75,+0.375,1.125,-0.875,31,溢出,1010,+1101,0111,-0.75,+-0.375,-1.125,0.875,从计算结果中已经无法确定实际结果应该是什么,每次算术运算，CPU可以设置溢出标志,32,溢出,信号处理算法中由于具有连续的乘累加运算，因此容易出现溢出计算过程应该保证不产生溢出，或者溢出后能做正确的处理定点DSP为溢出处理提供了各种机制,33,溢出,为了确保不产生溢出，可以将需要累加的数据缩小这种方式会导致精度损失,34,溢出,在每次加减运算后，判断是否溢出。如果发生溢出，可以将输入数据缩小后，重新计算。极大降低计算效率,35,溢出,采用饱和的方法，得到一个最接近正确结果的结果对32bit运算，如果向正方向溢出，结果设置成0 x7FFFFFFF。如果向负方向溢出，结果设置成如果计算中间结果可能溢出，但保证最终结果不会溢出时，这种方法引入误差,0 x80000000,36,溢出,引入保护位，采用更多的位数计算,11111010,+11111101,11110111,-0.75,+-0.375,-1.125,-1.125,37,溢出,如果计算中间结果可能溢出，但保证最终结果不会溢出时，这种方法不会引入误差如果最终结果产生溢出，可以通过算术右移的方式得到正确结果。如将8b