固体物理试题(B)附答案

宝鸡文理学院试题课程名称固体物理适 用 时 间 2010年1月12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班06级物理教育1-3班 一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分)2、试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。5、金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？3、什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？1、试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。4、周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，的取值将会怎样？二、（20分）利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（1）简单立方 / 6；（2）体心立方 / 6；（3）面心立方 / 6（4）六角密积 / 6；（5）金刚石 / 16。三、（10分）已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。四、（20分）试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。五、计算题 （每小题10分，21020分） 用钯靶K X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9，已知NaCl晶胞中Na与Cl的距离为2.8210-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求： (1)、X射线的波长；(2)、阿伏加德罗常数。 宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准课程名称固体物理学适 用 时 间 2010年1月 12日 试卷类别 B 适用专业、年级、班 06物理教育1、2、3班 注意事项一、简要回答以下问题（每小题6分，5630分）1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。2. 金属自由电子论作了哪些假设？得到了哪些结果？解：金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理，因此，电子不服从经典统计而服从量子的费米狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼佛兰兹定律，而且而得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的。3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色爱因斯坦统计，即具有能量为 的声子平均数为对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。4.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。5. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大， 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。考虑到边界对内部原子振动状态的影响，波恩和卡门引入了周期性边界条件。其具体含义是设想在一长为 的有限晶体边界之外，仍然有无穷多个相同的晶体，并且各块晶体内相对应的原子的运动情况一样，即第 个原子和第 个原子的运动情况一样，其中 1，2，3。引入这个条件后，导致描写晶格振动状态的波矢 只能取一些分立的不同值。如果晶体是无限大，波矢 的取值将趋于连续。二、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（20分）（1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角密积；（5）金刚石。解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为： （4分）（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为： （4分）（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为： （4分）（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则六角密积的致密度为： （4分）（5）在金刚石的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则金刚石的致密度为： （4分）三、已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为（10分）。式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。解：由题意可知该晶格的振动模总数为 (3分)（2分） （5分）四、试证题 （20分）证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解：我们知体心立方格子的基矢为： （8分）根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为： (10分)由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。（2分）五、计算题用钯靶X射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9，已知NaCl晶胞中Na与Cl的距离为2.8210-10m，晶体密度为2.16g/cm3。求：（1）X射线的波长；（2）阿伏加德罗常数。（20分）解：（1）由题意可知