北师大版八年级数学下册等腰三角形中辅助线的作法(附答案)

解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法 形成精准思维模式，快速解题 类型一利用“三线合一”作辅助线 一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线) 1如图，在ABC 中，ABAC，AEBE 于点 E，且ABEABC.若 BE2，则 BC _. 2如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AEAF.求证：DEDF. 二、构造等腰三角形 3如图，在ABC 中，BP 平分BAC，且 APBP 于点 P，连接 CP.若PBC 的面积 为 2，则ABC 的面积为() A3 B4 C5 D6 4如图，已知ABC 是等腰直角三角形，A90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D， CEBD，交 BD 的延长线于点 E.求证：BD2CE. 类型二巧用等腰直角三角形构造全等 5如图，在ABC 中，ACBC，C90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E，F 分 别在 AC，BC 上求证：DEDF. 类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等 6如图，在ABC 中，ABAC，A108，BD 平分ABC 交 AC 于点 D.求证：BC ABCD. 7如图， 过等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上一点， 且 PACQ，连接 PQ 交 AC 于点 D. (1)求证：PDDQ； (2)若ABC 的边长为 1，求 DE 的长 【方法 8】 参考答案与解析参考答案与解析 14 2证明：连接AD.ABAC，D 是 BC 的中点，EADFAD.在AED 和AFD AEAF， 中，EADFAD，AEDAFD，DEDF. ADAD， 3B 4证明：如图，延长 BA 和 CE 交于点 M.CEBD，BECBEM90.BD 平分ABC，MBECBE.又BEBE，MBECBE，EMEC 1 2 MC.ABC 是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA 90.BEC90， ACMCDE90.BDAEDC， ABEACM.又AB AC，ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE. 5 证明： 连接 CD.ACBC， C90， D 是 AB 的中点， CD 平分ACB， CDAB， CDB90， BCDACD45， BC45， ACDBBCD， CD BD.EDDF，EDFEDCCDF90.又CDFBDF90，EDC FDB，ECDFBD，DEDF. 6证明：如图，在线段 BC 上截取 BEBA，连接 DE.BD 平分ABC，ABD EBD.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，CED180 1 BED72.又ABAC， A108， ACBABC (180108)36， CDE 2 180ACBCED180367272.CDEDEC，CDCE，BC BEECABCD. 7 (1)证明： 过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F， AFPACB， FPDQ， PFD QCD.ABC 为等边三角形，AACB60，AFP60，APF 是等边 三角形，PFPACQ，PFDQCD，PDDQ. (2)解：由(1)知APF