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5.1.2,轴对称变换,返回,如图5-4,用印章在一张纸上盖上一个印(a),趁印迹未干之时,将纸张对折得到印(b),随后打开,观察图形(a)与(b)会有怎样的关系.,把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射.图形(a)叫做原像,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.,如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.,图5-4中,对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗?,轴对称变换不改变图形的形状与大小.,轴对称变换具有下述性质:,例如:长度、角度和面积等都不改变.,把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线轴对称.,轴对称与轴对称图形两者之间的联系?,在图5-5中,三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称,点P和P是对应点,线段PP交直线l于点D.那么线段PP与对称轴l有什么关系呢?,图5-5,因为三角形ABC和三角形ABC关于直线l成轴对称,将图5-5沿直线l折叠,则点P与P重合,所以PD与PD,1与2也互相重合,故有PD=PD,1=2=90,因此,lPP,且平分PP,即直线l垂直平分线段PP.,图5-5,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.,成轴对称图形具有下述性质:,从图5-5可以看出,如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.,图5-5,如何做一个图形关于一条直线的对称图形?,例1如图5-6,已知直线l及直线外一点P,求作点P,使它与点P关于直线l对称.,作法:1.过点P作PQl,交l于点O.,举例,.,P,O,P,l,Q,图5-6,2.在直线PQ上,截取OP=OP.则点P即为所求作的点.,如图5-7,已知线段AB和直线l,作出与线段AB关于直线l对称的图形.,A,B,l,图5-7,例2如图5-8,已知三角形ABC和直线l,作出与三角形ABC关于直线l对称的图形.,分析:要作三角形ABC关于直线l的对称图形,只要作出三角形的顶点A,B,C关于直线l的对应点A,B,C,连接这些对应点,得到的三角形ABC就是三角形ABC关于直线l对称的图形.,举例,图5-8,图5-8,作法:1.过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA=OA,点A就是点A关于直线l的对应点.,画好三角形ABC后,若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗?,2.类似地,分别作出点B,C关于直线l的对应点B,C.,3.连接AB,BC,CA得到的三角形ABC即为所求.,1.图中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗?如果是,画出它们的对称轴,并找出一对对称点.,2.图中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?,例1,如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是(),D,什么
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