2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第10章§103.ppt

10.3二项式定理,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,10.3二项式定理,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1在公式中，交换a，b的顺序对其二项展开式是否有影响？,思考感悟,r1,二项展开式,距首末两端等距离的两项的二项式系数相等,递减的,递增的,思考感悟,2二项式系数与项的系数是否是同一概念？,答案：B,2设S(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1，则它等于()A(x2)4B(x1)4Cx4D(x1)4答案：C,答案：D,答案：5,考点探究挑战高考,(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【思路点拨】利用通项确定n，进而根据特定项的特征求解,【名师点评】(1)解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；,(2)有理项是字母指数为整数的项解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项的方式一致,答案：(1)15(2)5,二项式定理实质是关于a，b，n的恒等式，除了正用、逆用这个恒等式，还可根据所求系数和的特征，让a、b取相应的特殊值，至于特殊值a、b如何选取，视具体问题而定没有一成不变的规律,(1)a0；(2)a1a3a5a99；(3)(a0a2a4a100)2(a1a3a99)2；(4)|a1|a2|a100|.【思路点拨】通过给已知等式中的x适当赋值，“消去”字母x，得到所求的各式,(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99),【名师点评】(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可,1根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大2求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项不同，求展开式中系数最大项的步骤是：先假定第r1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式并解此不等式组求得,【思路点拨】(1)首先确定n，利用二项式的通项和赋值法，不难解决(2)展开式中二项式系数的最大项应是中间项，并要根据n的奇偶性来确定是两项还是一项；系数最大项的系数，,应满足它不小于前一项的系数，也不小于后一项的系数，若设第r1项为展开式的系数最大项，则应满足第r1项的系数大于或等于第r项及第r2项的系数,1通项公式最常用，是解题的基础(如例1)2对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性(如课前热身2)3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性(如例1，例3),方法技巧,5因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法(如例2),6二项式定理体现了二项式的正整数次幂的展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系，涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个分析，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用(如例2变式),失误防范,1要把“二项式系数的和”与“各项系数和”，“奇(偶)数项系数和与奇(偶)次项系数和”严格地区别开来2应用通项公式时常用到根式与幂指数的互化，学生易出错3通项公式是第r1项而不是第r项,二项式定理是每年高考必考的知识点之一，考查重点是二项展开式中特定项及项的系数，题型为选择题或填空题，分值在5分左右，属容易题在考查基本运算、基本概念的基础上重点考查方程思想、等价转化思想预测2012年高考，求二项展开式的特定项和特定项的系数仍然是考查重点，同时应注意二项式系数性质的应用,考向瞭望把脉高考,【名师点评】(1)本题易失误的是：这类带有减号的二项展开式最容易出现的问题就是忽视了(1)r这个因素，导致最后结果产生符号的差异，出现错误用错通项公式，误认为T4中的r4.(2)本题是课本习题的简单变化，如选修23第一章5.1的例4“求(x2y)6展开式中的第4项”,2设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为()A2B1C1D2解析：选A.令x