2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第6章第2课时.ppt

第2课时一元二次不等式及其解法,第2课时一元二次不等式及其解法,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,1一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：,x|xx2,x|xx1,x|xR,x|x1xx2,思考感悟当a0与ax2bxc0)的求解的算法过程为：,考点探究挑战高考,解一元二次不等式的一般步骤(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0)(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,解下列不等式(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)12x2axa2(aR)【思路分析】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间；若不能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，(3)小题中对a要分类讨论,【解】(1)424230恒成立，所以不等式2x24x30的解集为R.(2)原不等式可化为3x22x80，1000，,【规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,互动探究本例中(3)若变为ax2(2a1)x20，试解该不等式,(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0或ax2bxc0)与一元二次方程ax2bxc0的关系(1)知道一元二次方程ax2bxc0的根可以写出对应不等式的解集；,(2)知道一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0，如果a0它实际上是一个一元一次不等式；只有当a0时它才是一个一元二次不等式2当判别式0(a0)的解集为R；ax2bxc0)的解集为.二者不要混为一谈,考向瞭望把脉高考,从近几年高考试题分析，不等式的解法是每年高考的必考内容，特别是一元二次不等式，它与一元二次方程、二次函数相联系，三者构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的始终解不等式的题目，有时会单独出现在选择题或填空题中，以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现，难度不大，属于中低档题，有时会与函数、三角、,解析几何、向量等知识相交汇，作为解题工具出现在解答题中预测2012年广东高考，不等式仍将与其他知识交汇进行考查，重点考查学生的计算能力,(2009年高考山东卷)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)【解析】x(x2)x(x2)2xx20，x2x20.2x1.【答案】B【名师点评】对于这类问题，应紧抓“定义”，转化为一般关系式，从而进行求解,1若集合Ax|(2x1)(x3)5a或xa或x5aC5axaDax5a答案：B4(教材习