17.2.2函数图像3月上课

17.2.2函数的图象,引入,汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。,S=60t,解析法表示函数关系,解析法主要能反映什么情况？,数量关系,列表法表示函数关系,列表法主要能反映什么情况？,下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。,12,12.5,12.9,12.45,12.75,对应关系,引入,下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。,4,14,24,t/小时,8,T/,0,引入,横坐标表示?纵坐标表示?,随的变化而变化?,-3,图象法表示函数关系,图象主要能反映什么情况？,变化规律,表示函数关系的方法：,1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。,2、列表法：具体地反映了自变量与函数的数值对应关系。,3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。,归纳,观察气温曲线图上午10时的气温是多少?,A,(10,2),即当t=10时，对应的函数值T=2,气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t时的气温是T。,函数的图象是由平面直角坐标系中的一系列点组成。图象上每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。,什么是函数的图象呢？,气温曲线是由平面直角坐标系中的一系列点组成。图象上每一点坐标(t，T)代表了函数的一对对应值，它的横坐标t表示自变量的某一个值。纵坐标T表示与它对应的函数值。,分析:函数图象由系列点组成,每个点(x，y)代表的是自变量x和函数y的值。很显然，画函数图象，首先要找到自变量x的取值和函数y的值。,y,x,0,0,1,0.5,2,2,3,4.5,-1,0.5,-2,2,-3,4.5,画函数的图象,边学边探索,列表,注意自变量x取值要求：,1、注意自变量x的取值范围,2、注意自变量x的取值个数,3、注意自变量x的取值要简单、有代表性，便于计算、操作,y,x,0,0,1,0.5,2,2,3,4.5,-1,0.5,-2,2,-3,4.5,自变量x与函数y的每对对应值就是一对对有序数：,(-3，4.5)(-2，2)(-1，0.5)(0，0)(1，0.5)(2，2)(3，4.5),描点：把自变量x的值作为横坐标，把函数y的值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出这些点。注意描点要规范。,连线：按横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用光滑曲线连接起来。注意曲线两端要出头。,交流归纳,画函数图象的步骤：,(1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。,(2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。,(3)连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接各点。注意函数图象要光滑、要出头。,描点法画函数图象:,画函数的图象,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,现场操作,1,1.2,1.5,2,3,6,-6,-3,-2,-1.5,-1.2,-1,画函数的图象,(1)画出函数y2-x的图象(2)并判断下列各点是否在函数图像上。（1，3）（-1，3）（-7，9）（6，-5）（-4，6）,边学边探索,小结,1.画函数图象的方法：描点法,2.画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线（光滑）3.怎么判断一个点是否在函数图像上。,1、画出函数(x0)的图象。,当堂训练,2、画出函数的图象。,画下列函数图像：,课后作业,复习回忆,1、描点法画函数图象有哪些步骤？2、如何判断一个点是否在函数图像上？,问题1：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：,（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度大，大多少？,解：由图象可知：,（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；,（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；,（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；,（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7米分.,1下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：（1）从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？（2）在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？,（2）从1830年到1930年的100年间，世界总人口只增长10亿，1930年到1960年的30年间，世界总人口增长10亿，1960年到1976年的16年间，增长10亿，1976年到1987年的11年间，增长10亿，1987年到1998年间，增长9亿多，因此，1976年至1987年这段时间中世界总人口数变化最快。,2一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.,C,3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.,问题2,2.4,3,3.2,3,2.4,1.4,从图象上看,高尔夫球的最大飞行高度是_米,球的起点与洞之间的距离是_米.,3.2,8,试一试（3）如图,等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式,作出函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值.,0.524.5812.51824.53240.550,1、一水库的水位在近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。,（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像。（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？,（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。,由记录表观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0.05米，这样的变化规律可以表示为：y=0.05t+10(0t5),（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？,y=0.057+10=10.352小时后，预计水位高10.35米。,把函数的图像向右延伸到t=7所对应的位置，也可以估计出这个值,2已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：,（1）确定自变量的取值范围；,解:自变量的取值范围是-4X4；,（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？,解:y的值分别是2,-2,0,（3）求当y=0，4时x的值是多少？,解:当y=0时，x的值是-3,-1或4当y=4时,x=1.5,（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？,解:当x=1.5时,y的值最大,值为4,当x=-2时,y的值最小,值为-2。,(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？,解：当-2x1.5时,y随x的增大而增大；当-4x-2或1.5x4时,y随x的增大而减小。,1、张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的速度为30千米/小时，在学校办事用了2小时后，骑自行车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。,x/小时,y/千米,0,1,2,3,4,5,-1,-2,10,20,30,40,6,7,巩固与检测,2小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（）,D,巩固与检测,3李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）李华先到达终点弟弟的速度是8米秒弟弟先跑了10米弟弟的速度是10米秒,B,巩固与检测,4、周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园，出租车的收费标准如下：,（1）写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系。（2）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，为什么？,巩固与检测,解：（1）从图象中观察得知：自变量,X的取值范围是：0x5,（2）从图象中观察得知：,当x=3时，y有最小值，最小值y=2.5,（3）从图象中观察得知：,y随着x的增大而减小。,巩固与检测,5、,中考实战,甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离skm和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：.他们都骑了km；.乙在途中停留了.h；.甲和乙两人同时到达目的地；.相遇后，甲的速度小于乙的速度根据图象信息，以上说法正确的是（）,s/km,t/h,A.1个,B.个,D.个,C.个,甲,乙,龟兔赛跑,龟兔赛跑的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用和分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）,A,B,D,C,C,1.若点(a，6)，在函数y=的图象上，则a=_.,2.若函数y=kx+5的图象经过（1，2），则k=_.,一、填空：,3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：_,0.5,7,0.9,先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地。,二、选择题：,1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）（A）A比B先出发（B）A、B两人的速度相同（C）A先到达终点（D）B比A跑的路程多,2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）,C,D,3.小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米时的匀速跑步锻炼前进，后以匀速b千米时步行到达学校，共用n小时。右图中能够反映小明同学距学校的距离s（千米）与上学的时间t(小时)之间的大致图象是（）,C,4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）,A,5一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天（024时）体温的变化情况的是（）,C,6某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量为y，生产时间为t，那么y与t的大致图象只能是图中的（）,A,7如图，向高为H的圆柱形空