§5.2科尔莫戈罗夫微分方程.ppt_第1页
§5.2科尔莫戈罗夫微分方程.ppt_第2页
§5.2科尔莫戈罗夫微分方程.ppt_第3页
§5.2科尔莫戈罗夫微分方程.ppt_第4页
§5.2科尔莫戈罗夫微分方程.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

5.2科尔莫戈罗夫微分方程,时间离散的马尔可夫链,一步转移矩阵,n步转移矩阵,初始概率+,一步转移概率,有限维的概率分布,时间连续的马尔可夫链来说，讨论像离散的马尔可夫链那样的n步转移概率是十分复杂的，因为时间是连续的，任意的一个时间段内都会存在无数步转移概率，所以我们需考虑在某个时间段内的状态转移概率，下面我们首先讨论转移概率pij(t)的可微性。,故,引理5.1设齐次马尔可夫过程满足正则条件，则对于任意固定的i,jI,pij(t)是关于t的一致连续函数。,证明：设h0,由连续时间齐次马尔可夫链的C-K方程(定理5.1)得,因此得,又,对于hi,由于pkj(t)1，所以,假设,上述不等式对一切Ni成立，令N趋向于，我们得到,由上下极限定义知有,上极限与下极限相等,上式中pij(t)满足的微分方程称为科尔莫戈罗夫向后方程，我们之所以在这里称它为向后方程式因为在计算时刻t+h的状态概率分布的时候我们选取时刻h的状态取条件，即,当我们选取时刻t的状态去条件，可以导出另外一组方程，称为科尔莫戈罗夫向前方程，即,再此我们假设这里的极限和求和的顺序能交换顺序，因此上式我们就可以化简为,但是上式的极限和求和的交换不是恒成立的，所以上式并不是恒成立的式子，但是对于我们后面考虑的全部生灭过程和全部有限的状态模型都是成立的。,定理5.5(科尔莫戈罗夫向前方程)在适当的正则条件下有,利用向前方程（或者向后方程）和初始条件，可以解得pij(t)。费勒证明出了向前和向后方程求解出来的结果一样,在实际的应用中，当固定最后的所处状态j时，研究pij(t)时，采用向后方程相对简单；当固定状态i，研究pij(t)时，采用向前方程相对容易。,下面我们将向前方程和向后方程写成矩阵的形式，即,上式中的Q矩阵为,而矩阵P(t)的元素是矩阵P(t)的元素的导数，而,这样上述的求转移概率矩阵问题就转移为矩阵微分方程的求解问题了，其转移概率由其转移速率矩阵Q决定，若Q是一个有限维矩阵，其解为,定理5.6齐次马尔可夫过程在t时刻处于状态jI的绝对概率pj(t)满足下列方程：,证明：由定理5.2，有,将向前方程的两边同时乘以pi，并对i求和得,故,与离散的马尔可夫链类似，我们也讨论pij(t)当t趋于无穷时的极限分布于平稳分布的有关性质。,定义5.4设pij(t)为连续时间马尔可夫链的转移概率，若存在时刻t1和t2，使得pij(t)0,pji(t)0则称状态i与j是互通的。若所有状态都是互通的，则称此马尔可夫链为不可约的。,下面我们来讨论齐次马尔可夫链的绝对概率应该满足怎样的方程。,定理5.7设连续时间的马尔可夫链是不可约的，则有下列性质：（1）若它是正常返的，则极限存在且等于j0,jI.这里j是方程组,的唯一非负解。此时称j，jI是该过程的平稳分布，并且有,（2）若它是零常返的或非常返的，则,对于
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论