10.22平方差公式

,乘法公式,平方差公式,掌握平方差公式的结构特征，并能正确地运用公式进行计算,学习目标,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回忆：多项式与多项式相乘的法则,(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x1).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差.,=a24,=4x21,互助探究,平方差公式:,(a+b)(ab)=,a2b2.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(ab)=,a2b2.,a2ab+abb2=,几何验证,几何验证动画演示,运用平方差公式计算,a,a,b,b,()(),=a2b2,=(3x)222,=9x24,变式1,变式2,【例题】,(2)(b+2a)(2ab).,【解析】,(2)(-x+2y)(-x2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2.,只有符合(a+b)(ab)的形式才能用平方差公式,【例题】,【例2】计算(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,【解析】（1）10298=(100+2)(100-2)=100222=100004=9996.,(2)原式=(y222)-(y2+5y-y-5)=y222y2-5y+y+5=-4y+1.,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),第一站：下列各式能否用平方差公式计算？,快乐训练营,2),错,分析：最后结果应是两项的平方差,错,3),分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差,错,分析：应将当作一个整体，用括号括起来再平方,1）,第二站：下列计算对不对？如果不对，怎样改正？,1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(ba)；（3）(a+b)(ab)；（4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2).,（2）（5）（6）,【跟踪训练】,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x)=254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x.,平方差公式的逆用a2b2=(a+b)(ab),【解析】,【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25x2)(0.25+x2)=0.0625x4.,（5）100.599.5.【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75.,原式=(100-1)(100+1)10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=99999999.,4.计算9910110001.,【解析】,5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).,原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32.,【解析】,通过本课时的学习，需要