算法与程序框图基本算法语句---2013届高考数学考点回归.ppt

共124页,1,第十一模块算法初步数系的扩充与复数的引入第五十一讲算法与程序框图基本算法语句,共124页,2,回归课本,共124页,3,1.算法概念算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.注意:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别又有联系,它们之间是一般和特殊的关系,算法一方面具有具体化程序化机械化的特点,同时又有高度抽象性概括性精确性的特点,所以算法在解决问题中更具条理性逻辑性.,共124页,4,2.程序框图的概念表示及功能(1)程序框图又称流程图,是一种用规定的图形流程线及文字说明来准确直观地表示算法的图形.,共124页,5,(2)程序框图基本图形及功能:,共124页,6,共124页,7,注意:画程序框图的规则:使用标准的框图的符号;框图一般按从上到下,从左到右的方向画;除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点,而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号;在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.,共124页,8,3.算法的逻辑结构算法的三种基本逻辑结构是顺序结构条件结构和循环结构.其中循环结构又分为当型(WHILE型)循环和直到型(UNTIL型)循环.注意:顺序结构为最简单的算法结构,语句与语句之间框与框之间按从上至下的顺序进行;条件结构中必含有判断框;循环结构一定包含条件结构.,共124页,9,4.基本算法语句(1)输入输出语句分别用来实现算法的输入和输出功能.其一般格式为:输入语句:INPUT“提示内容”;变量.输出语句:PRINT“提示内容”;表达式.注意:“提示内容”与变量之间必须用分号“;”隔开,“提示内容”的主要作用是能够让程序运行者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令,以便更方便精确地输入相应的变量值.提示内容也可省略不写.,共124页,10,输入语句可以给多个变量赋值.其格式:INPUT“提示内容1,提示内容2,提示内容3,”;变量1,变量2,变量3,特别注意的是各提示信息之间以及各变量之间必须用逗号“,”隔开.输出语句可以在计算机屏幕上输出常量变量的值和表达式的值以及系统信息.,共124页,11,(2)赋值语句的功能是给变量赋值,其一般格式是:变量=表达式.注意:赋值语句一般格式中的“=”不同于等式中的“=”,其实质是先计算“=”右边表达式的值,并将该值赋给“=”左边的变量,若该变量已有值,该值将被当前值覆盖,即变量只取当前表达式的值.,共124页,12,(3)条件语句表达算法中条件结构.其一般格式为:格式1:IF条件THEN语句ENDIF,共124页,13,格式2:IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF,共124页,14,(4)循环语句有两种类型,即当型和直到型,其一般格式是:格式1:DO循环体LOOPUNTIL条件,共124页,15,格式2:WHILE条件循环体WEND,共124页,16,5.常用符号运算符号:加+,减-,乘*,除/,乘方,整除取商/,求余数MOD.逻辑符号:且AND,或OR,大于,等于=,小于=,小于等于.常用函数:绝对值ABS,平方根SQR,取整INT.,共124页,17,6.算法案例(1)辗转相除法辗转相除法是用于求两数的最大公约数的一种方法,这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫欧几里得算法.(2)秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数书九章中提出的一种用于计算多项式的值的方法.,共124页,18,(3)进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满k进一”就是k进制,k进制的基数为k,k进制数是0k-1之间的数字构成的.注意:(1)k进制化为十进制公式:anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k+a0(其中0aik-1,i=0,1,2,n-1;0ank-1).,共124页,19,(2)十进制化为k进制数用“除k求余法”,即把所给十进制数除以k,得到商和余数,再对商除以k,得到商和余数,以此类推,直到商为0,把各步余数从下到上排列,即得k进制数.,共124页,20,考点陪练,共124页,21,1.任何一个算法都必须有的基本结构是()A.顺序结构B.条件分支结构C.循环结构D.三个都有解析:任何一个算法都不离开顺序结构,它是最简单的逻辑结构.答案:A,共124页,22,2.条件分支结构不同于顺序结构的明显特征是含有()A.处理框B.判断框C.起止框D.输入输出框解析:由条件分支结构与顺序结构定义可知,条件分支结构有判断框,而顺序结构中无判断框.答案:B,共124页,23,3.下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性.其中判断框内的条件是(),共124页,24,A.m=0B.m=1C.x=0D.x=1答案:B,共124页,25,4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,5解析:f(x)=(3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,共需乘法6次,加法6次.答案:A,共124页,26,5.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.1B.2C.3D.4解析:294=843+42,84=422.至此最大公约数便已求出.答案:B,共124页,27,类型一算法的设计及算法的顺序结构解题准备:1.算法必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用.2.算法过程要简练,而且经过有限步后能得出结果.3.顺序结果是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构可以用如图所示的程序框图表示.,共124页,28,共124页,29,【典例1】已知一球的内接正方体表面积为S,画出求球体积的程序框图.分析先求球的半径,再求球的体积;先写出算法,再画出框图.,共124页,30,解算法:S1输入S;S2计算正方体的边长S3计算正方体的体对角线长S4计算球的体积S5输出V.,共124页,31,程序框图:,共124页,32,反思感悟给出一个问题,设计算法应注意:(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤;(4)用简练的语言将各个步骤表示出来.,共124页,33,探究1求两底面半径分别为1和4且高为4的圆台的表面积及体积,写出该问题的一个算法,并画出程序框图.分析采用顺序结构,并结合圆台的表面积及体积公式按照一定逻辑顺序分步写出.,共124页,34,解算法设计如下:第一步:r1=1,r2=4,h=4;第二步:第三步:S1=r21,S2=r22,S3=(r1+r2)l;第四步:S=S1+S2+S3,V=(S1+S2)h;第五步:输出S和V.,共124页,35,该算法的程序框图如图:,共124页,36,反思感悟不明确圆台表面积,体积公式或逻辑顺序不清.利用公式求解问题,先写出公式,看公式中的条件是否满足,若不满足先求出需要的量,看要求的量需根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入,或将已知条件全部输入,求出未知的量,然后将公式中涉及的量全部代入求值即可.,共124页,37,类型二算法的条件结构及算法的循环结构解题准备:1.在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程要根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构.,共124页,38,2.常见的条件结构可以用程序框图表示为如图(1)(2)所示的两种形式.,共124页,39,3.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构,反复执行的处理步骤称为循环体.显然,循环结构中有关于条件的判断,这个条件我们称为循环结束条件.因此,循环结构中必包含条件分支结构.,共124页,40,4.常见的循环结构有当型循环和直到型循环,如图(1)(2)所示.,共124页,41,【典例2】到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时,银行要收取一定的手续费.汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不超过5000元,按汇款额的1%收取;超过5000元,一律收取50元手续.设计算法求汇款额为x元时,银行收取的手续费y元,只画出流程图.,共124页,42,分析先由题意写出函数解析式,对分段函数,因变量在不同范围内函数的关系式不同,因而当给出一个自变量x的值求它对应的函数值时,应先判断x满足的条件,因此需用条件结构来解决.,共124页,43,解要计算手续费,首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式,依题意知,共124页,44,流程图如图所示.,共124页,45,反思感悟不理解“否”的含义,误将第二个判断框中的“x5000”写成“100100”,但“是”与“否”也应相应换位.,共124页,46,探究2某企业2008年的生产总值为200万元,技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%,问最早哪一年的生产总值将超过300万元?试写出解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.,共124页,47,分析设第n年后该企业生产总值为a,则a=200(1+0.05)n,此时为2008+n年.解算法设计如下:S1n=0,a=200,r=0.05.S2T=ar(计算年增量).S3a=a+T(计算年产量).S4如果a300,那么n=n+1,重复执行S2;否则执行S5.,共124页,48,S5N=2008+n.S6输出N.,共124页,49,程序框图如下:解法一:解法二:,共124页,50,反思感悟注意直到型循环结构和当型循环结构的本质区别,直到型循环结构先执行a=a+T,再判断a300,若不满足,则执行循环体,直到满足才输出N;而当型循环结构先判断a300,若成立,则执行循环体,直到a300不成立才结束循环,输出N.,共124页,51,类型三输入输出语句赋值语句解题准备:1.将表达式所代表的值赋给变量的语句叫做赋值语句.变量指的是计算机内存中的一块区域,用来存储数值,一般用英文字母a,b,c或者单词(中间不能加空格)来表示.在应用变量之前,我们必须事先利用赋值语句,将变量赋为确定的值(这是因为变量在应用之前可能存储着某些值,我们称这个过程为“清零”).它的一般格式为:变量=表达式,赋值语句中的“=”称作赋值号.,共124页,52,2.在很多算法中,变量需要接受我们从键盘输入的数据,完成这个功能的语句叫做输入语句.在这里我们只研究INPUT输入语句.INPUT输入语句的一般格式是:INPUT“提示内容”;变量.,共124页,53,3.任何求解的算法,都要把求解的结果“输出”来,具有这种功能的语句称为输出语句.在这里只研究常用的输出语句PRINT.PRINT输出语句的一般格式是:PRINT“提示内容”;表达式.,共124页,54,【典例3】画出程序框图并编写一个程序,求用长度为l的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积.要求输入l的值,输出正方形和圆的面积(取3.14).,共124页,55,共124页,56,解程序框图:,共124页,57,程序如下:INPUT“l=”;lS1=(l*l)/16S2=(l*l)/(4*3.14)PRINT“正方形面积为”;S1PRINT“圆面积为”;S2END,共124页,58,反思感悟注意程序语言中运算符号的书写格式,如:乘号为“*”平方为“2”,除号为“/”,这与平时运算符号有所区别,其运算规则为先乘除,后加减,幂优于乘除,同级运算先左后右,括号内最优先.编写程序的关键在于搞清问题的算法,特别是算法的结构,然后确定采取哪一种算法语句.本题中要用到相关的平面几何的知识来寻求正方形和圆的面积的计算公式,在此基础上确定利用顺序结构实现算法.,共124页,59,类型四条件语句和循环语句解题准备:1.IFTHENELSE格式的条件语句IFTHENELSE格式的条件语句的一般格式如下:IF条件THEN语句序列1ELSE语句序列2ENDIF,共124页,60,程序框图如图所示:,共124页,61,计算机执行这种格式的条件语句时,如果表达式结果为真,则执行表达式后面的语句序列1;如果表达式结果为假,则执行ELSE后面的语句序列2,然后结束这一条件语句.,共124页,62,2.IFTHEN格式的条件语句IFTHEN格式的条件语句的一般格式如下:IF条件THEN语句序列1ENDIF,共124页,63,程序框图如下图所示:,共124页,64,计算机要执行这种格式的条件语句时,先对表达式的结果进行判断,若表达式结果为真,则执行表达式后面的语句序列1,否则直接跳过语句序列1,执行其他语句.,共124页,65,3.循环语句主要用来处理算法中的循环结构,即处理一些有规律的重复计算问题,如累加求和,累乘求积等问题.循环语句包含两种常见的语句:UNTIL循环语句和WHILE循环语句.,共124页,66,(1)UNTIL循环语句的格式如下:DO循环体LOOPUNTIL条件,共124页,67,UNTIL语句对应的基本框图(直到型)如下图(1).,共124页,68,(2)WHILE循环语句的格式如下:WHILE条件循环体WENDWHILE语句对应的基本框图(当型)如图(2).,共124页,69,4.两个循环含有循环变量终止条件和循环体三个要素,当型循环先判断后执行,直到型循