苏科版数学八年级上3.1勾股定理同步练习含答案

勾股定理课时练 第一课时 1. 在直角三角形 ，斜边 ，则 （ ） . 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 _ 4. 如图所示，一根旗杆于离地面 12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16m ，旗杆在断裂之前高多少 m ？ 今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米 . 6. 飞机在空中水平飞行 ,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000米处 ,过了 20秒 ,飞机距离这个男孩头顶 5000米 ,求飞机每小时飞行多少千米 ? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18，底面周长为 60在外侧距下底 1点 蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度 . 8. 一个零件的形状如图所示，已知 2 9. 如图所示，在四边形 ， A=60， B= D=90， ， ，求 8、如图：有一圆柱，它的高等于 底面直径等于 3 ）在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？ “路 ”4 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 8 题图 （ 8 题图） B A 10. 如图，一个牧童在小河的南 4 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8 7想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2已 知地毯 平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱 ? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8： 00 甲先出发，他以 6 千米 /时的速度向东行走， 1 小时后乙出发，他以 5 千米 /时的速度向北行进，上午 10： 00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第二课时 股定理的逆定理 第二课时 一、 选择题 不能作为直角三角形三边长的是（ ） 12， 15 , 41， 9 是直角三角形的是（ ） 2 1 2 5 2 5 D. 三个 内角比为 1 2 3 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A. 2 B. 102 C. 10224 或 4. 五根小木棒，其长度分别为 7， 15， 20， 24， 25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 5m 13m 第 11 题图 7 152425207 1520242515725 2024257 2024 15( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题 5. 、 24、 25，则三角形的最大内角的度数是 . 、 12、 15的三角形，其面积为 . , 满足 18,10 8c ，则此三角形为 三角形 . 2 3则 D= 三、解答题 9. 如图 ， 已知四边形 ， B=90， ， ， 2， 3， 求四边形 面积 . 10. 如图， E、 F 分别是正方形 上的点，且 ， 1 F 为 接 什么三角形？请说明理由 . 11. 如图， 一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处， 利用拉在 A 处的滑绳 到 C 处，另一只猴子从 D 处 滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程 都是 15m， 求树高 12. 观察下列勾股数： 第一组： 3=2 1 1， 4=2 1（ 1+1）， 5=2 1（ 1+1） +1； 第二组： 5=2 2 1， 12=2 2（ 2+1）， 13=2 2（ 2+1） +1； 第三组： 7=2 3 1， 24=2 3（ 3+1）， 25=2 3（ 3+1） +1； 第三组： 9=2 4 1， 40=2 4（ 4+1）， 41=2 4（ 4+1） +1； 观察以上各组勾 股数的组成特点，你能求出第七组的 , 各应是多少吗？第 n 组呢？ 第三课时 第 9 题图 F E A C B D 第 10 题图 B A C D . 第 11 题图 1,已知一个直角三角形的两边长分别为 3和 5则第三边长是 （ ） A 5 B 4 C 34 D 4或 34 它的高为（ ） A、 B、 C、 D、 3. 直角三角形有一条直角边为 6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 4、一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30夹角，这棵大树 在折断前的高度为 A 10 米 B 15 米 C 25 米 D 30 米 5、如图，正方形网格中的 小方格边长为 1，则 （ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对 线 l 上有三个正方形 a b c， ， ，若 的面积分别为 5 和 12，则 b 的面积为（ ） 4 17 C 16 55 7、如图，在一个由 4 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 ） A、 3： 4 B、 5： 8 C、 9： 16 D、 1： 2 8、 在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A、 5， 13， 12 B、 2， 3， C、 4， 7， 5 D、 1， 9、 在 ， 15， 13，高 12，则 长为（ ） A、 42 B、 32 C、 42 或 32 D、 37 或 33 10、 下列命题中假命题是（ ） A、三个角的度数之比为 1： 3： 4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为 1： 3 ： 2的三角形是直角三角形 C、三边长度之比为 1： 3 ： 2的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为 2 ： 2 ： 2的三角形是直角三角形 边的平方和为 1800斜边长为（ ） . A、 80 B、 30 C、 90 D、 12012如果 三边分别为 12 m , 12 m ,其中 m 为大于 1的正整数，则（ ） b c l A B C D 第 7 题图 A. 直角三角形，且斜边为 12 m B. 直角三角形，且斜边为 C. 直角三角形，且斜边为 12m D. 是直角三角形 13、 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( ) 14、已知 x、 y 为正数，且 +（ 2=0，如果以 x、 y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的 面积为（ ） A、 5 B、 25 C、 7 D、 15 二、填空 15将一副三角板如图放置，上、下两块三角板的面积分别为 2 ，则 16右 上 图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是 1，则阴影部分面积是 17 如 下 图，已知 B， 那么 数轴上点 A 所表示的数是 _. 18、 在直线 如图所示 )。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是 _。 19、有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面 4 米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。 20、 如果 一个 三角形 的 三边 a， b， 那么该 三角形 是 三角形。 21一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了 160后向正北方向航行了 120时它 14正方形的对角线为 4，则它的边长 . 离出发点有 _22. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为 8、 2，则较长直角边长为 。 23.（ 9分） 中， A 、 B 、 C 的对边的分别用 a 、 b 、 c 来表示，且其满足关系： 0)10(214 2 试判断 的形状 . 第一课时答案： 1 1 31 4S 3 示：根据勾股定理得 122 所以 22 =1+1=2； 示：由勾股定理可得斜边的长为 5m ，而 3+4m ，所以他们少走了 4步 . 示：设斜边的高为 x ，根据勾股定理求斜边为 131 6 9512 22 ，再利用面积法得，1360,132112521 4. 解：依题意， 6m ， 2m ， 在直角三角形 ,由勾股定理 , 222222 201216 所以 0m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有 32m 高 . 6. 解 :如图 ,由题意得 ,000米 , C=90 ,000 米 ,由勾股定理得3 0 0 04 0 0 05 0 0 0 22 (米 ), 所以飞机飞行的速度为5403600203 (千米 /小时 ) 7. 解：将曲线沿 图所示，过点 E . 在 R 90, C E 86（ ， )( ， 由勾股定理，得 )(341630 2222 8. 解：在直角三角形 据勾股定理，得 2543 22222 在直角三角形 据勾股定理，得 5+122=169，所以 3. 9. 解：延长 .（如图所示） B=90， A=60， E=30又 ， ， ， 设 AB=x ，则 x ，由勾股定理。得 338,8)2( 222 如图，作出 A 点关于 对称点 A，连接 A B 交 点 P，则 A B 就是最短路线 . 在 A ， 由勾股定理求得 A B=17据勾股定理求得水平长为 2 ， 地毯的总长 为 12+5=17（ m），地毯的面积为 17 2=34（ )2m ， A B D P N A M 第 10题图 铺完这个楼道至少需要花为： 34 18=612（元） 12. 解：如图，甲从上午 8： 00 到上午 10： 00 一共走了 2 小时， 走了 12 千米，即 2 乙从 上午 9： 00 到上午 10： 00 一共走了 1 小时， 走了 5 千米，即 在 ， 22十 52 169， 3， 因此，上午 10： 00 时，甲、乙两人相距 13 千米 15 13， 甲、乙两人还能保持联系 第二课时 答案： 一、 示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边= ;10262 22 当 6 为斜边时，第三边为直角边 = 2426 22 ； 4. C； 二、 示：根据勾股定理逆定理得三角形 是直角三角形，所以最大的内角为 90 4，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为 示： 2222222 8641821 0 0,1 0 02,1 0 0)( 得； 示：先根据 勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得 132151221 ； 三