《2414圆周角（2）》课件.ppt

24.1.4圆周角（2）,人教版九年级上册,回顾：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角定理,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。,AB是直径AC1B=900,AC1B=900AB是直径,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,课前练习：1.如图，等边三角形ABC，点D是O上一点，则BDC=；,60,2.如图，在O中，AB是O的直径，D20，则AOC的度数为_,140,3.如图，AB和CD都是0的直径，AOC=60，则C的度数是。,30,5.如图,C是O的圆周角，C=38，则OAB=.,4、如图，AB是O的直径，点C在圆上，A=20,则B=度,6.如图，在O中，AOD=120，BDP=25，则P的度数等于。,70,52,35,新课讲解：,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,O,A,C,D,E,B,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，,弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角,AC,180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_，B+ADC=_;若B=800，则ADC=_CDE=_(2)四边形ABCD内接于O，AOC=1000则B=_D=_(3)四边形ABCD内接于O,A:C=1:3,则A=_,180,180,100,80,50,130,45,填空,(4)若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（）,（A）ABCD1234,（B）ABCD2134,（C）ABCD3214,（D）ABCD4321,B,1、在O中，CBD=30，BDC=20,求A。,解法1：CBD=300，BDC=200C=1800-CBD-BDC=1300A=1800-C=500（圆内接四边形对角互补）,巩固：,变式：已知OAB等于40度,求C的度数.,D,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E。求证：BE=EC,）,）,BE=EC,EBC=ECB,AB为直径,CGAB,3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与BF交于点M。（1）若FBC=，求ACB（用表示）（2）过A作ADBC于D，交BF于E，求证：BE=EM。,）,）,4、判断（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）900的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等。（）,5.梯形ABCD内接于O,ADBC,B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,等腰,例1,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：,BD=DE,连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。,解:BD=CD.理由是:,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证：ABC为直角三角形.,证明：,CO=AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB=180=90.,ABC为直角三角形.,练习,小结与