浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步认识》单元测试(二)含答案解析

第 1页（共 26页） 第 1 章 三角形的初步认识 一、填空题 1已知三角形的两边分别为 4和 9，则此三角形的第三边可能是（ ） A 4 B 5 C 9 D 13 2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30 ， 2=50 ，则 3的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 3如图所示， A， 30 ，则 的度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 4长为 9， 6， 5， 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 5尺规作图是指（ ） A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图 C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具 6如图， 是 角平分线，且 10 ，则 A=（ ） A 50 B 40 C 70 D 35 第 2页（共 26页） 7如图，在 B=46 ， C=54 ， 分 ， E，则 ） A 45 B 54 C 40 D 50 8一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ） A 75 B 60 C 65 D 55 9如图，在 0 ，将 逆时针旋转到 接 足 ） A 30 B 35 C 40 D 50 10如图所示， 旋转，则在旋转过程中， ） A D B 无法确定 二、认真填一填 11若三角形的两边长分别为 3、 4，且周长为整数，这样的三角形共有 个 第 3页（共 26页） 12如图，在 知： F， F，要使 需要的条件可以是 （只填写一个条件） 13若 A=110 ， F=40 ，则 E= 度 14在 A： B： C=1： 2： 3，则 A= ， C= 15如图，在 B=60 ， C=40 ， ， 16如图， D、 B、 的点， E，设 1， 2，若 S ，则 17如图，将纸片 E 折叠，点 A 落在点 知 1+ 2=100 ，则 度 18如图， 00 ， B， 垂直平分线，如果 2么 三、解答题 第 4页（共 26页） 19如图，点 A、 C、 D、 B 四点共线，且 B， A= B， E= F求证： F 20如图，已知点 A、 F、 E、 E （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 21如图，在 B=40 ， C=110 （ 1）画出下列图形： 上 的高 E （ 2）试求 22作图，如图已知三角形 （ 1）过 F 别交 ， F （ 2）过 D 足为 23如图，在 分 F 交 ，连接 证： B 第 5页（共 26页） 24如 图，点 一点，点 A 上，点 C 上，且 N， 80 求证： 25如图，在长方形 E 是 中点，动点 点出发，以每秒 2BCE 运动，最终到达点 E若设点 么当 0？ 26（ 14分）课本拓展 旧知新意： 我 们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？ 1尝试探究： （ 1）如图 1， 探究 什么？ 2初步应用： （ 2）如图 2，在 到四边形 1=130 ，则 2 C= ； （ 3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图 3，在 请利用上面的结论直接写出答案 第 6页（共 26页） 3 拓展提升： （ 4）如图 4，在四边形 ， A、 什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由） 第 7页（共 26页） 第 1 章 三角形的初步认识 参考答案与试题解析 一、填空题 1已知三角形的两边分别为 4和 9，则此三角形的第三边可能是（ ） A 4 B 5 C 9 D 13 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的第三边大于 两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 5，而小于 13 故选 C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单 2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30 ， 2=50 ，则 3的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】首先根据平行线的性质得到 2的同位角 4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解 【解答】解：根据平行线的性质，得 4= 2=50 3= 4 1=50 30=20 故选： C 第 8页（共 26页） 【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和两直线平行，同位角相等 3如图所示， A， 30 ，则 的度数为（ ） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形性质求出 A，都减去 A可 【解答】解： A， A， A A A ， 30 ， 30 ， 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等 4长为 9， 6， 5， 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 【考点】三角形三边关系 【专题】常规题型 【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数 【解答】解：四根木条的所有组合： 9， 6， 5和 9， 6， 4和 9， 5， 4和 6， 5， 4； 第 9页（共 26页） 根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9， 6， 5和 9， 6， 4和 6， 5， 4 故选： C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键 5尺规作图是指（ ） A用直尺规范作图 B用刻度尺和圆规作图 C用没有刻度的直尺和圆规作图 D直尺和圆规是作图工具 【考点】作图 尺规作图的定义 【分析】根据尺规作图的定义作答 【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 故选 C 【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图 6如图， 是 角平分线，且 10 ，则 A=（ ） A 50 B 40 C 70 D 35 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【分析】根 据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明 【解答】解： A=180 （ =180 2（ 80 （ A=180 2（ 180 0 + A， 第 10页（共 26页） A=2（ 110 90 ） =40 故选 B 【点评】注意此题中的 0 + A 7如图，在 B=46 ， C=54 ， 分 ， E，则 ） A 45 B 54 C 40 D 50 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理求出 根据角平分线的定义求出 后根据两直线平行，内错角相等可得 【解答】解： B=46 ， C=54 ， 80 B C=180 46 54=80 ， 80=40 ， 0 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键 8一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ） 第 11页（共 26页） A 75 B 60 C 65 D 55 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】因为三角板的度数为 45 ， 60 ，所以根据三角形内角和定理即可求解 【解答】解：如图， 1=60 ， 2=45 ， =180 45 60=75 ， 故选 A 【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 9如图，在 0 ，将 逆时针旋转到 接 足 ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 据旋转的性质可得 E， 根据等腰三角形两底角相等列式求出 后求出 而得解 【解答】解： 5 ， 第 12页（共 26页） 逆时针旋转到 E， 80 70 2=40 ， 0 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出 10如图所示， 旋转，则在旋转过程中， ） A D B 无法确定 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】本题可通过证 得出 D 的结论两三角形中，已知了 C、 D，因此关键是证得 于 此 0 ，即 20 ，由此可得证 【解答】解： C， D， 0 ； 20 ， 即： 20 ； D 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形 第 13页（共 26页） 二、认真填一填 11若三角形的两边长分别为 3、 4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个 【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解 【分析】设第三边的长为 x，根据三角形的三边关系的定理可以确定 而得到答案 【解答】解：设第三边的长为 x，则 4 3 x 4+3， 所以 1 x 7 ， 3， 4， 5， 6 故答案为 5 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边 12如图，在 ，已知： F， F，要使 需要的条件可以是 E （只填写一个条件） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】根据 “添加条件 【解答】解：若加上 E，则可根据 “S 判断 故答案为 E 【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有 “、 “、 “、 “ 13若 A=110 ， F=40 ，则 E= 30 度 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质得出 D= A=110 ， C= F=40 ，进而得出答案 第 14页（共 26页） 【解答】解： A=110 ， F=40 ， D= A=110 ， C= F=40 ， 80 110 40=30 故答案为： 30； 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键 14在 A： B： C=1： 2： 3，则 A= 30 ， C= 90 【考点】三角形内角和定理 【分析】有三角形内角和 180 度，又知三角形内各角比，从而求出 【解答】解：由三角形内角和 180 ， 又 A： B： C=1： 2： 3， A=180 =30 ， C=180 =90 故填： 30 ， 90 【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几而解得 15如图，在 B=60 ， C=40 ， ， 10 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据 B=60 ， C=40 可得 分 到 用外角的性质可得 度数，再根据垂直定义， 得到直角三角形，在直角 以求得 【解答】解： C=40 ， B=60 ， 80 40 60=80 ， 0 ， 0 ， ， 第 15页（共 26页） 0 ， 80 80 90=10 ， 故答案为： 10 【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键 16如图， D、 B、 的点， E，设 1， 2，若 S ，则 1 【考点】三角形的面积 【专题】压轴题 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出 面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出 后根据 S 【解答】解： E， S S 6=3， S S 6=4， S 3=1 故答案为： 1 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记 17如图，将纸片 处，已知 1+ 2=100 ，则 50 度 第 16页（共 26页） 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据已知求出 60 （ 1+ 2） =260 ，根据折叠求出 260=130 ，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】解： 1+ 2=100 ， 60 （ 1+ 2） =260 ， 将纸片 E 折叠，点 处， 260=130 ， A=180 （ =50 ， 故答案为： 50 【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于 180 ，题目比较好，难度适中 18如图， 00 ， B， 垂直平分线，如果 2么 12 20 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 B， 垂直平分线，可得 F， N，即可得 C；又由 00 ，求得 B+ C=180 0 ，继而求得答案 【解答】解： B， 垂直平分线， F， N， N+F+N=2 B， C， 第 17页（共 26页） 00 ， B+ C=180 0 ， =20 故答案为： 12， 20 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用 三、解答题 19如图，点 A、 C、 D、 B 四点共线，且 B， A= B， E= F求证： F 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据条件可以求出 C，再证明 全等三角形的性质就可以得出结论 【解答】证明： B， D=D，即 C， 在 F 【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明 20如图，已知点 A、 F、 E、 线上， E （ 1）从图中任找两组全等三角形； （ 2）从（ 1）中任选一组进行证明 第 18页（共 26页） 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据题目所给条件可分析出 （ 2）根据 1= 2，根据 E=后再证明 【解答】解：（ 1） （ 2） 1= 2， E， F=F， 即 C， 在 ， 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 21如图，在 B=40 ， C=110 （ 1）画出下列图形： 上的高 E （ 2）试求 第 19页（共 26页） 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）利用直角三角板一条直角边与 合，沿 移使另一直角边过 根据角平分线的做法作 E； （ 2）首先计算出 计算出 用角的和差关系可得答案 【解答】解：（ 1）如图所示： （ 2）在 80 11 40=30 ， 5 ， 在 0 B=50 ， 5 【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形 22作图，如图已知三角形 （ 1）过 F 别交 ， F （ 2）过 D 足为 【考点】作图 基本作图 第 20页（共 26页） 【分析】（ 1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可； （ 2）利用直角三角板，一条直角边与 移，使另一条直角边过点 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法 23如图，在 分 F 交 ，连接 证： B 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】证明题 【分析】 D，则可得 F，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论 【解答】证明： 直平分 F， B+ 又 分 B 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 第 21页（共 26页） 24如图，点 一点，点 A 上，点 C 上，且 N， 80 求证： 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】在 E=得 而证得 E，从而证得 【解答】解：如图所示：在 E= 80 ， 80 ， 在 ， E， 【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质 第 22页（共 26页） 25如图，在长方形 E 是 中点，动点 点出发，以每秒 2BCE 运动 ，最终到达点 E若设点 么当 0？ 【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积 【专题】几何动点问题 【分析】分为三种情况讨论，如图 1，当点 0 t 4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图 2，当点 C 上，即 4 t 7时，由 S 四边形 S S 图 3，当点 7 t 9时，由 S =10建立方程求出其解即可 【解答】解：如图 1，当点 0 t 4时， 四边形 C=6， D=8 t， S 2t 6=10， t= 如图 2，当点 C 上，即 4 t 7时， E=4 t 8， （ 2t 8） =14 2t S= （ 4+8） 6 （ 2t 8） 8 （ 14 2t） 4=10， 解得： t=7舍去； 当点 C 上，即 7 t 9时， 8 2t 第 23页（共 26页） S （ 18 2t） 6=10， 解得： t= 总上所述，当 t= 或 时 面积会等于 10 【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键 26课本