《平行投影》课件1.ppt

8.2平行投影,太阳光照射物体，会在地面上留下影子.,由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，投射线相互平行的投影叫做平行投影.,在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻(如图1所示)；人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了探照灯(如图2所示)；在现代工业中，人们利用仪器发出平行光线，并照射产品的光洁面来检测划痕、微小气泡等.,图1,图2,实验探究,在图8-7，图8-8和图8-9中，箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面.,（1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形（图8-7）？（2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？,如图8-8，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时（图8-8），点A,B在投影面H内的投影是点A,B，线段AB的投影AB是一条直线，此时四边形AABB是平行四边形，因此AB平行且等于AB,当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影仍是一条线段，此时线段AB与AB不平行，线段AB可能小于线段AB（图），可能大于线段AB（图），也可能等于线段AB（图）,当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A，B，重合，此时线段AB的投影是一个点（图）,如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子会是什么形状？,你会发现，当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图8-9）当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图8-9）.不论矩形纸片与阳光处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，可能是矩形（图8-9），但不会是一个点或其他图形.,在平行投影中，如果投射线与投影面互相垂直，就称为“正投影”，如下图所示.,正投影属于平行投影.,如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出线段AB在投影面P上的正投影的像A1B1：(1)线段AB平行于投影面；(2)线段AB倾斜于投影面；(3)线段AB垂直于投影面.试比较AB与A1B1的长度.,如图，按照箭头所指的投影方向，分别画出纸板ABCD在投影面P上的正投影：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.说一说哪一种情形下的纸板的正投影不改变纸板的形状和大小.,当纸板ABCD平行于投影面P时，纸板的正投影与纸板的形状、大小一样.,当纸板ABCD倾斜或垂直于投影面P时，纸板的形状和大小发生了变化.,事实上，当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状、大小完全相同.,例1如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向就是投射线的方向.（1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影.,解：（1）根据正投影的规律，侧面ABCD与ACDF在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱AD在平面H内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角形的边BC的一半，侧面BCFE的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合.底面ABC与DEF的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边BC相等，并分别与棱BC与EF的正投影重合.,（2）由（1）可以得到该直三棱柱在水平投影面H内的正投影的画图步骤：画矩形BCFE，使BC=BC,BE=BE.取BC的中点A,EF的中点D，连接AD（图8-14）.图8-14就是图8-13中的直三棱柱在水平投射面H内的正投影.,A,B,C,D,A*,B*,C*,D*,P,B,C,D,E,F,G,F*,A*,D*,C*,B*,G*,P,例2画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线A