第1章第1节 (2).ppt

集合与常用逻辑用语,第一章,第一节集合,主干回顾夯基础,一、集合的含义与表示方法1集合的含义(1)含义：研究对象叫做_，一些_组成的总体叫做集合(2)元素的性质：_、_、_2元素与集合的关系(1)属于，记为_；(2)不属于，记为_.,元素,元素,确定性,互异性,无序性,3常见集合的符号4集合的表示方法(1)_；(2)_；(3)Venn图,列举法,描述法,二、集合间的基本关系,相同,AB,BA,任何集合,任何非空集合,三、集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA或xB,x|xA且xB,x|xU且xA,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)1任何集合至少有两个子集()2已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()3含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.()4AB的充要条件是AB.()5AB，ABA，ABB，UAUB，A(UB)这五个关系式是等价的(),【答案及提示】1只有一个子集，故错误2A、B是数集，C为点集，故结论错误34当AB时，AB，反之不成立，故错误5这五个关系式的实质都是AB，故正确,1已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3，B2,4,5，则图中阴影部分表示的集合为_解析：1,6由韦恩图知，阴影部分所表示的集合是U(AB)，又AB2,3,4,5，则U(AB)1,6,解析：0由xZ知，n1为2的约数当n12，即n1时，x1；当n12，即n3时，x1；当n11，即n0时，x2；当n11，即n2时，x2.所以A2，1,1,2故UA0,3(课本习题改编)i是虚数单位，若集合Si,0，i，则()Ai2SBi2010SCi2012SDi2013S解析：选Di21S；i2010i21S，i2012i41S，i2013iS，故选D项,4若Px|x1，则()APQBQPCRPQDQRP解析：选CPx|x1，RPQ，选C.,5(2013新课标全国高考)已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2B1,0,1,2C1,0,2,3D0,1,2,3解析：选A不等式(x1)24等价于2x12，得1x3，故集合Mx|1x3，则MN0,1,2，故选A.,考点技法全突破,(1)(2013山东高考)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9解析：选C逐个列举可得，x0，y0,1,2时，xy0，1，2；x1，y0,1,2时，xy1,0，1；x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为2，1,0,1,2.故选C.,集合的基本概念,1研究集合问题，一定要抓住元素这一关键，看清元素满足的属性；对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性2对于集合相等的问题首先要分析其中一个集合的元素与另一个集合中哪一个元素相等，分情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性,1(2013江西高考)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4B2C0D0或4解析：选A由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去),2(2014河南重点中学联考)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a的取值集合为_解析：0(1)若a21，则a1，(a1)20，a23a31331，元素重复,(2)若(a1)21，即a2或a0.当a2时，a20，a23a34631，元素重复；当a0时，a22，a23a33，满足题意(3)若a23a31，解得a1或a2，由(1)(2)，可知均不符合题意所以实数a的取值集合为0,集合间的基本关系,(2)(2014江西七校联考)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1,9)B1,9C6,9)D(6,9,1判断集合间的关系时有两种常用方法：一是对描述法表示的集合，把集合化简后，从表达式中寻找两集合间的关系；二是对用列举法表示的集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题时常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析,3(2012湖北高考)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|02.故所求a的取值范围为(2，),1进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化一般地，对于列举法表示的集合用Venn图表示；对于用描述法表示的集合用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍2在解决有关ABA，ABB，AB等类型的集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解；另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用,5(2013北京高考)已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()A0B1,0C0,1D1,0,1解析：选B集合A中的元素仅有1,0,1三个数，集合B中元素为大于等于1且小于1的数，故集合A，B的公共元素为1，0，故选B.,6(2014郑州检测)若集合Ax|x(x2)3，Bx|(xa)(xa1)0(1，)，AB0,1(2，)故选A.,题后总结解决新运算问题的步骤(1)对新定义进行信息提取，确定解题的方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法；(3)对定义中提出的知识进行转换，有效地输出其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点,3新性质问题新性质问题是利用集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题,解析：选BSa，b，c，d，由集合中元素的互异性可知当a1时，b1，c21，ci，由“对任意x，y