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文档简介

椭圆及其标准方程（一）,引例:,若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,思考:平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.,探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？,演示,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当2a2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨迹是；（3）当2a2c)的动点M的轨迹方程。,解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，,(-c,0),(c,0),(x,y),设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，,因为|MF1|+|MF2|=2a,如何化简?,则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。,问题:求曲线方程的基本步骤？,（1）建系设点;,（2）写出条件；,（3）列出方程；,（4）化简方程；,由|MF1|MF2|2a,得,化简,椭圆的标准方程,O,x,y,F1,F2,M,2.椭圆的标准方程,对椭圆标准方程的认识：,1、在椭圆的两种标准方程中,2、椭圆的焦点总是在长轴上。如果焦点在X轴上，那么焦点左边为（c，0），（-c，0）；如果焦点在Y轴上，那么焦点坐标为（0，c）（0，-c）.,3、,练习1.判断下列方程是否为椭圆;如果是,指出,并求出c.,练习2.已知椭圆的方程为，填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,例2.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(0,4),变1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.,(1,2),表示一个圆；表示焦点在x轴上的椭圆。,|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,|AB|+|AC|=12|BC|,点A的轨迹是以BC为焦点的椭圆(除去与x轴的交点).且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得a2=36,b2=20.故点A的轨迹方程是(y0).,例3:已知ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程.,解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则BC两点的坐标分别为(-4,0
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