《全等三角形的判定》课件.ppt

八年级上册,全等三角形的判定,A=A,AB=AB,已知ABCABC，找出其中相等的边与角：,思考满足这六个条件可以保证ABCABC吗？,创设情境，导入新知,B=B,BC=BC,C=C,AC=AC,追问当满足一个条件时，ABC与ABC全等吗？,动脑思考，分类辨析,思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABCABC吗？,思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABCABC吗？,两个条件,追问当满足两个条件时，ABC与ABC全等吗？,动脑思考，分类辨析,思考如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABCABC吗？,三个条件,追问当满足三个条件时，ABC与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？,动脑思考，分类辨析,画法:（1）画线段BC=BC；（2）分别以B、C为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A；（3）连接线段AB，A.,动手操作，验证猜想,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，BC=BC，AC=AC把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.,动脑思考，得出结论,思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,在ABC与ABC中，,ABCABC（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.,用符号语言表达:,动脑思考，得出结论,证明：D是BC中点，BD=DC在ABD与ACD中，,ABDACD（SSS）,应用所学，例题解析,例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架求证：ABDACD,作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,作法：（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,C,A,O,D,B,C,A,作法：（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,C,A,O,D,B,C,A,作法：（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,O,D,B,C,A,O,D,B,C,A,作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,已知：AOB求作：AOB=AOB,用尺规作一个角等于已知角,应用所学，例题解析,尺规作图，探究边角边的判定方法,问题先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,尺规作图，探究边角边的判定方法,现象：两个三角形放在一起能完全重合说明：这两个三角形全等,画法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取AB=AB，在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC,几何语言：在ABC和ABC中，,ABCABC（SAS）,尺规作图，探究边角边的判定方法,归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）,例题讲解，学会运用,例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？,例题讲解，学会运用,证明：在ABC和DEC中，,ABCDEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）,如图，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC和ABD不全等,探索“SSA”能否识别两三角形全等,问题两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,画ABC和DEF，使B=E=30，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm观察所得的两个三角形是否全等？,两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，ABC和DEF不一定全等,探索“SSA”能否识别两三角形全等,问题先在一张纸上画一个ABC，然后在另一张纸上画DEF，使EF=BC，E=B，F=CABC和DEF能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？,两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）,动手画图，探究“ASA”判定方法,适时引申，探究“AAS”判定方法,问题解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？,例题示范，巩固新知,证明：在ABE和ACD中，,ABEACD（ASA）AE=AD,例3如图，