2.2.1平方差公式.ppt

,2.2乘法公式,第2章整式的乘法,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,2.2.1平方差公式,七年级数学下（XJ）教学课件,1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）,学习目标,多项式与多项式是如何相乘的？,（x3)(x5）,=x25x3x15=x28x15.,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,复习巩固,从前，有个狡猾的地主，把块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植第二年，他对张老汉说：“我把这块地的边减少5米，相邻的另边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”回到家中，他把这事和邻居们讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊你知道张老汉是否吃亏了吗?,导入新课,情境导入,（x1)(x1）；（m2)(m2）；（2m1)(2m1）；（5yz)(5yz）.,算一算：看谁算得又快又准.,讲授新课,合作探究,（m2)(m2）=m24,（2m1)(2m1)=4m21,（5yz)(5yz)=25y2z2,（x1)(x1）=x21,想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？,=x212,=m222,=(2m)212,=(5y)2z2,用自己的语言叙述你的发现.,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.,公式变形:,(ab)(a+b)=a2b2,(b+a)(b+a)=a2b2,平方差公式：,平方差公式,注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等,(a+b)(a-b)=a2-b2,适当交换,合理加括号,练一练：口答下列各题：(l)(a+b)(a+b)=_.(2)(ab)(b+a)=_.(3)(ab)(a+b)=_.(4)(ab)(ab)=_.,a2b2,a2b2,b2a2,b2a2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),填一填：,a,b,a2b2,1,x,3,a,12x2,(3)2a2,a,1,a212,0.3x,1,(0.3x)212,(a-b)(a+b),例1利用平方差公式计算：(1)(56x)(56x)；(2)(x2y)(x+2y)；(3)(m+n)(mn),解：（1）原式=52(6x)2=2536x2；（2）原式x2(2y)2x24y2；（3）原式(m)2n2=m2n2.,(1)(7m8n)(8n7m)；(2)(x2)(x2)(x24),解：(1)原式=(7m)2(8n)249m264n2；(2)原式=(x24)(x24)x416.,练一练,利用平方差公式计算：,将长为（a+b），宽为（ab）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？,(a+b)(ab)=a2b2,？,合作探究,a-b,几何验证平方差公式,a2-b2,(a+b)(a-b),(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a2,b,a2-b2,a,b,b,a,b,b,a,b,(a+b)(a-b),=,a2-b2,自主探究,想一想：（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：,68=481416=2246971=489977=491515=2257070=4900,（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？,(a+b)(ab)=a2b2,例2计算:(1)10397;(2)118122.,解:10397=(100+3)(1003)=100232=100009=9991；,解:118122=(1202)(1202)=120222=144004=14396.,例3计算：(1)a2(a+b)(ab)+a2b2;(2)(2x5)(2x+5)2x(2x3).,解：(1)原式=a2(a2b2)+a2b2=a4a2b2+a2b2=a4;,(2)原式=(2x)225(4x26x)=4x2254x2+6x=6x25.,例4先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.,解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.当x1，y2时，原式51252215.,例5王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？,解：李大妈吃亏了理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a4)(a4)a216.a2a216，李大妈吃亏了,当堂练习,1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?,(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).,(不能),(不能),(不能),(能),(不能),(a2b2)=,a2+b2;,2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？,（1）（x+2)(x2)=x22;,（2）（3a2)(3a2)=9a24.,不对,改正：x24,不对,改正方法1：,原式=(3a+2)(3a2)=(9a24)=9a2+4;,改正方法2：,原式=(23a)(2+3a)=(2)2(3a)2=49a2.,3.已知a=7202,b=721719；则（）A.a=bB.abC.abD.ab4.97103=()()=().5.(x+6)(x6)x(x9)=0的解是_.,1003,100+3,100232,x=4,B,（1）(a+3b)(a-3b)；,解：原式=(2a+3)(2a3)=(2a)232=4a29；,=a29b2；,解：原式=a2(3b)2,（2）(3+2a)(3+2a)；,6.利用平方差公式计算：,（3）(2x2y)(2x2+y)；,解：原式=(-2x2)2y2=4x4y2.,（4）(5+6x)(6x5).,解：原式=(5+6x)(56x)=(5)2(6x)2=2536x2.,解：(1)原式=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；,(3)原式=(9x216)(6x2+5x-6)=3x25x10.,（1）5149；,（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).,（2）13.212.8；,7.利用平方差公式计算：,(2)原式=(130.2)(130.2)1320.221690.04168.96.,2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_,解析：A=(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)(24+1)(21)=(221)(22+1)(24+1)(21)=(241)(24+1)(21)=(281)(21)=281,281,能力拓展：1.(xy)(x+y)(x2+y2)；解