确定圆的条件.ppt

25.3圆的确定,（第一课时）,潜山县痘姆中心学校韩清华,问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是哪一块？,问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的哪些条件就可以了？为什么？,确定直线的条件,(1)经过一点可以作无数条直线；,(2)经过两点只能作一条直线.,A,A,B,温故知新,确定圆的条件,1.想一想,经过一点可以作几个圆?,A,思考？,类比确定直线的条件:,2.过两点A,B作圆,可以作多少个呢？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,(1)你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,(2)其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？,A,B,O,出谋划策,3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆?,思考：（1）你准备如何(确定圆心,半径)作圆？,（2）其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？,C,经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,B,请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C不共线),作法：,为什么这样做出的圆就经过A、B、C三点呢？,B,C,A,O,点O在AB的垂直平分线上,O就是所求作的圆。,OA=OB,同理,OB=OC,OA=OB=OC,点A,B,C在以O为圆心的圆上,这样的圆可以作出几个?为什么?,1.连接AB,BC.,2.分别作线段AB，BC的垂直平分线,设它们交于点O.,3.以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径作圆.,则O就是所求作的圆.,证明:连接AO，BO，CO,三点定圆,在上述作图过程中,直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,讨论：过如下三点能不能做圆?为什么?,定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆,三角形与圆的位置关系,三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.,O,B,C,A,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.,三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。,试一试,画出以下三角形的外接圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,判断正误：（1）、经过三点一定可以作圆。（）（2）、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）（3）、三角形的外心到三边的距离相等。（）（4）、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（）,慧眼识珠,1直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于.2破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？,挑战自我,5,现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的玻璃复原了吗？,方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。O即为所求。,A,B,C,O,A,B,C,O,E,第一步在RtABE中求BE=3dm；第二步设半径为x，则OE=(X-3）dm,思路分析,第四步求出X，即半径的长。,第三步在RtAOE中，有X2=42+（X-3）2,反思自我,通过本节课的学习,同学们有哪些收获？还有什么疑惑吗?,经过4个点是不是一定能作圆?,课后探究,某个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使